|
Меню сайта
Статистика
|
Введение понятия неизвестного числаВведение понятия неизвестного числаВажным этапом в развитии учения об уравнениях является введение понятия неизвестного числа и символа для его обозначения. Это — «куча» с особым символом для ее обозначения у египтян и соответственно другие названия и обозначения у вавилонян, древних греков, индийцев, народов Средней Азии. У европейских народов систематическое обозначение неизвестного числа разными знаками возникает в средние века. Употребление для этого букв х, у, z окончательно устанавливается в XVII в. в работах Р. Декарта. Способ решения уравнений первой степени, основывающийся на свойствах арифметических действий, развивался у разных народов в течение ряда веков. Основными приемами при этом были: перенос членов уравнения из одной части равенства в другую с противоположным знаком и приведение (соединение) подобных членов. Первый из этих приемов мог привести к понятию отрицательного числа, которое возникло значительно позже той эпохи, когда человек стал решать задачи, приводящиеся к уравнению первой степени. Вследствие этого уравнению придавали такой вид, чтобы все его члены были положительными, и давали специальные правила для разных видов уравнений с положительными членами. Среднеазиатский математик ал-Хорезми в IX в. ясно понимал, что решение уравнения первой степени сводится к указанным двум операциям: к переносу отдельных членов его из одной части равенства в другую (аль-джебр) и приведению подобных членов (аль-мукабала). Слово «аль-джебр» означало «восстановление»: при переносе вычитаемого числа (отрицательного члена) из одной части уравнения в другую оно превращается в положительное, т. е. восстанавливается, число. Название «аль-джебр» (aljebr) превратилось в слово «алгебра», употребляемое всеми народами. Некий математик старого времени выразил правила аль-джебр и аль-мукабала стихами, которые в русском переводе звучат так: Аль-джебр При решеньи уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный; Мы к обеим частям Равный член придадим, Только с знаком другим, И найдем результат положительный. Аль-мукабала Дальше смотри, в уравненье Можно ль сделать приведенье; Если члены есть подобны, Соединить их удобно. Ал-Хорезми широко применял уравнения для решения практических задач «различного рода и сорта» (общим приемом), что привело к установлению у европейских ученых взгляда на начальную алгебру как на общую, или универсальную, арифметику (И. Ньютон — в XVII в., Л. Эйлер — в XVIII в.). Для начальной алгебры, изучаемой в школе, этот взгляд остается в силе и в наше время. Из древнегреческих математиков способами решения уравнений первой степени, сходными с нашими правилами, по-видимому, владел Диофант (III в. н. э.), но часть его книги о решении уравнений первой степени до нас не дошла. Способы записи уравнений и обозначения, для нас кажущиеся естественными и простыми, окончательно выработались лишь в XVII в. (Ф. Виет, Т. Гарриот, Р. Декарт) и вошли во всеобщее употребление только в XVIII в. под влиянием многочисленных работ Л. Эйлера. Способы решения систем уравнений первой степени появляются сначала в Индии, Китае, у народов Средней Азии и Ближнего Востока ив Европе с XIII в. (Леонардо Пизанский — XIII в., Лука Пачоли — XV в., Михаил Штифель — XVI в.). Сначала появился способ сложения и вычитания, а затем и другие (подстановки, сравнения). У Ньютона в его лекциях, изданных в 1707 г., применяются уже все эти способы.
Есть ли еще такие числа?Десятизначное число 4938271605 с неповторяющимися цифрами при делении на 9 дает симметричное частное. Действительно, 4 938271605:9=548696845. Полученный результат одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Пока удалось обнаружить еще только два аналогичных десятизначных числа с неповторяющимися цифрами, каждое из которых при делении на 9 дает симметричное частное. Попробуйте открыть эти или аналогичные им числа самостоятельно.
Ответ: 2 165 904 378 и 2 934 815 607
|
ПОИСК
Block title
|
