|
Меню сайта
Статистика
|
ОкружностьОкружностьКак известно, окружностью называется множество точек плоскости, находящихся от заданной точки Г (центра) на заданном расстоянии R (радиус). Запишем это определение аналитически относительно декартовой системы координат. Пусть С (а; b). Тогда для любой точки Р (х; у) окружности PC=R, т. е.  Это и есть (общее) уравнение окружности. Раскрыв в нем скобки
убеждаемся, что это есть частный случай общего уравнения второй степени относительно х и у:
В нашем случае A=C=1, B=0. Оказывается, что всякое уравнение второй степени относительно декартовых координат х, у, в котором коэффициенты при х2 и y2 равны (и по абсолютной величине и по знаку: А=С), а коэффициент при ху равен нулю (B=0), либо является уравнением некоторой окружности (быть может, нулевого радиуса), либо ни одна (действительная) точка плоскости ему не удовлетворяет. Задача 8. Построить окружность 2х2 +2y2+3y=0. Пишем уравнение так:
Сравнивая с общим уравнением окружности, видим, что
Если в общем уравнении второй степени А≠С или В≠0, то такое уравнение уже не будет задавать окружности. Оказывается, возможны здесь только такие линии: парабола, эллипс (см. статью далее пример 2), гипербола или (если левая часть уравнения разлагается на множители первой степени) пара прямых. Все они называются линиями второго порядка. Впрочем, бывает и так, что ни одна точка плоскости уравнению не удовлетворяет, например: 2x2+3y2+1=0 (мнимый эллипс).
Координатная система в поэзии Н. А. Некрасова ... идите по лесу Против столба тринадцатого Прямехонько версту: Придете на поляночку, Стоят на той поляночке Две старые сосны ... (Кому на Руси жить хорошо). «Тринадцатого» и «версту» — координаты поляночки с двумя старыми соснами.
|
ПОИСК
Block title
|
