.
Меню сайта
|
Метод двух ложных положенийМетод двух ложных положенийВ дальнейшем у разных народов был создан метод двух ложных положений, применявшийся еще в XVIII в. Мы находим применение его и в напечатанной в 1703 г. «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, которая является первым на русском языке учебником всех разделов школьной математики (арифметики, алгебры, отчасти геометрии и тригонометрии). Вот пример решения Магницким задачи по способу двух ложных положений. Задача. Отец ученика спросил учителя, сколько у того учится ребят. Учитель ответил, что если бы у него было учеников еще столько, сколько сейчас есть, и полстолька, и четверть столька, и сын спрашивающего, то их было бы ровно 100 человек. В нашей записи задача сводится к решению уравнения:
Решение по Магницкому. Делаем первое предположение: учеников было 24. Тогда согласно условию имели бы: 24+24+12+6+1 = 67 , т. е. на 100-67=33 меньше требуемого (первое отклонение). Делаем второе предположение: учеников было 32, тогда 32+32+16+8+1=89, т. е. на 100-89=11 меньше требуемого (второе отклонение). На основании веками выработанного правила Магницкий указывает готовый способ нахождения х:
Способ этот заключается в правиле: «Множить первое предположение на второе отклонение и второе предположение на первое отклонение, из большего произведения вычесть меньшее и разность разделить на разность отклонений».
Так же надо поступить в том случае, если при обоих предположениях получилось больше, чем требуется в задаче. Если при одном предположении получится больше, а при другом — меньше, чем требует условие задачи, то в формуле, по которой вычисляется х, вместо знака «-» надо поставить знак «+». Например, пусть первое предположение 60; тогда: 60+60+30+15+1 = 166, 166-100 = 66 (избыток). Пусть второе предположение 20; тогда 20+20+10+5+1=56, 100-56 = 44 (недостаток). В таком случае1
1 Правило, применяемое для вычисления х, легко обосновать (см.: И. Я. Депман. Рассказы о математике. М., Детгиз, 1954, стр. 61—62).
|
ПОИСК
Block title
|