УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ. Как люди учились решать уравнения
 УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ. Как люди учились решать уравнения
Сохранились два замечательных письменных памятника математики египетского народа, каждому из которых около 4 тыс. лет. Первый из них находится в Москве, в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, и называется Московским папирусом. Он составлен около 1900 лет до н. э. Другой памятник, больший по объему, составленный лет на 200 позднее Московского, хранится в Лондоне и имеет заглавие: «Наставление, как достигнуть знания всех темных [трудных] вещей... всех тайн, которые скрывают в себе вещи... Писец [чиновник] Ахмес написал это... со старых рукописей...» Это сборник 85 задач с решениями. Его называют папирусом Ахмеса (иногда папирусом Райнда по имени английского коллекционера, который приобрел этот документ около ста лет назад).
В папирусе Ахмеса наряду с различными другими содержится ряд задач, которые мы решаем при помощи уравнений первой степени.
Египетский автор решает их способом, который затем в течение нескольких тысячелетий употреблялся разными народами для решения подобных задач и называется методом ложного положения.
Это есть тот же метод предположений, который на уроках арифметики применяется и в наше время.
Египтяне за 2000 лет до н. э. имели для обозначения неизвестного числа особый символ и название (последнее произносится «хау» или «аха» и условно переводится словом «куча»).
Вот одна из задач папируса Ахмеса: «Куча. Ее седьмая часть, ее целое. Что составляет 19». Это значит: требуется найти число, которое, будучи сложенным с его седьмой частью, даст в сумме 19. Иными словами, требуется решить уравнение:
На рис. 1 представлено в виде таблицы египетское решение задачи. Смысл этого решения таков. Предположим, что «куча» есть 7; тогда
(см. первый столбец). Звездочки означают, что эти числа использованы при решении. При сделанном предположении правая часть решаемого уравнения равнялась бы восьми (7+1), поэтому во втором столбце стоит число 8. Оно меньше требуемого задачей числа 19. Автор в уме удваивает его и получает 16. Дальнейшее удваивание дало бы 32, но это превышает требуемое задачей число 19, и в решении отмечается поэтому звездочкой число 16 как долженствующее войти в искомое решение. Не хватает еще 19-16 = 3. Автор пробует взят
т. е. 4. Эта доля предположенного числа не может войти в искомое решение, так как надо добавить лишь 3. Тогда решающий берет
т. е. 2 и 1, отмечает их как составляющее вместе с 16 число 19.
Таким образом, автор установил (второй столбец решения), что первоначально предположенное значение для «кучи» надо взять
раз, чтобы удовлетворить условию 11 задачи. Остается 7 умножить на
египтяне, как и многие другие народы, знак «плюс» при сложении не ставили; мы также в смешанных числах пишем
Автор решения вместо умножения
умножает
Для этого в третьем столбце он записывает число
затем удвоенное (..) и учетверенное (....) значения его. Эти три числа складываются, и получается для «кучи» значение
К нему прибавляется 1/7 «кучи», т. е.
и это дает в результате 19. Последняя часть решения представляет проверку его и во многих задачах отмечается словами: «будет хорошо».
|
