.
Меню сайта
|
Квадратные уравненияКвадратные уравненияУравнения второй степени умели решать вавилоняне во втором тысячелетии до н. э., но их знания в этом вопросе не оказали влияния на развитие европейской науки, так же как и достижения других восточных народов, долго остававшиеся в Европе неизвестными. Древнегреческие математики периода до начала нашего летосчисления решали квадратные уравнения геометрическими построениями. Таково, например, приводимое в наших учебниках деление отрезка в крайнем и среднем отношении, данное Евклидом (III в. до н. э.). В более позднее время Герон и Диофант указали приемы, по существу совпадающие с нашими способами. В рукописях индийских и китайских математиков, написанных в первых веках новой эры, встречаются отрицательные корни квадратных уравнений. Однако индийский математик Бхаскара (XII в.) отмечал: «Люди отрицательных корней не одобряют». Большие заслуги в развитии учения о квадратных уравнениях имеет уже упомянутый среднеазиатский математик ал-Хорезми. Он дает вывод правила решения квадратного уравнения, который излагается доныне во многих учебниках. Ал-Хорезми решает уравнение x2+10x=39 (задача 7 его сборника) следующим образом. Искомое х есть сторона квадрата, площадь которого х2. Построим на каждой стороне квадрата прямоугольники с шириной, равной четверти коэффициента второго члена уравнения, т. е. Площадь четырех прямоугольников равна
Площадь образовавшейся крестообразной фигуры, обведенной на чертеже сплошными линиями, равна x2+10x, т. е. левой части данного уравнения (39). Дополним эту фигуру четырьмя квадратиками, площадь каждого из которых равна
со стороной
Ал-Хорезми получает: (x+5)2=39+25=64, x+5=8, x=8-5, x=3. При буквенных обозначениях для коэффициентов уравнения x2+px=q и рассмотрении двух значений корня имеем:
В Европе формулами для решения квадратных уравнений различных видов владел Леонардо Пизанский в начале XIII в.; владели ими, конечно, и позднейшие математики. Вывод формулы в общем случае имеется у Ф. Виета (XVI в.), но и он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. (Дж. Кардано, Н. Тарталья, Л. Феррари, Р. Бомбелли) присоединили к положительным корням не только отрицательные, но и мнимые. С этого времени способ решения квадратных уравнений достиг нынешнего вида.
|
ПОИСК
Block title
|