|
Меню сайта
Статистика
|
Простейшие задачиПростейшие задачиПри решении геометрических задач координатным методом постоянно приходится опираться на несколько совсем простых стандартных задач: определение расстояния между точками, отыскание середины отрезка и др. При этом нужно иметь в виду, что выражение «дана точка» означает, что дано ее координатное обозначение (х; у), т. е. заданы два числа х, у. «Найти точку» — означает найти ее координатное обозначение (х; у). 1) Расстояние между двумя точками. Задача. Даны две точки А1 (х1; y1) и А2(х2; у2). Найти расстояние между ними (рис. 5). Проведя вспомогательные линии, читатель без труда убедится, что искомое расстояние d служит гипотенузой треугольника с катетами |х2-x1| и |y2-y1|, поэтому
Важно заметить, что формула (1) верна при любом расположении точек A1 и А2. Проверьте, что, например, для А1 (-1; -2), 2) Середина отрезка. Задача. Даны концы отрезка А1 (х1;у1), А2 (x2; у2) Найти его середину М. Обозначим координаты искомой середины М через x, у: М (х; у). Теперь, из рис. 6, видно, что ордината у служит средней линией трапеции, поэтому  точно так же  Если знаки у1 и y2 противоположны, то это доказательство неубедительно, однако формулы (2) остаются справедливыми во всех случаях. Проверьте это. Задача 4. Дан треугольник АBС: 4(12; 6), В (-2; 4), С (6; -2). Найти длины его сторон и медиан. Задача 5. На оси Ох найти точку М, которая находилась бы от точки А (3; -1) на расстоянии, равном 5. Решение. Обозначим координаты искомой точки М через (х; у). Она лежит на оси х, следовательно, y=0. Остается определить х. Записав аналитически (см. формулу (1) условие задачи: АМ=5, получим уравнение для определения х Задача 6. Найти точку М (х; у), находящуюся на равных расстояниях от осей координат и удаленную на 5 единиц от точки А (-1; 6). Для определения х, у нужно лишь решить систему |x|=|y|, (x+1)2+(y-6)2 =52. Всего четыре ответа.
|
ПОИСК
Block title
|
Для аналитической геометрии общность формул имеет очень большое значение. Благодаря этой общности при решении задач аналитически не нужно задумываться о том или ином расположении данных точек; можно решать задачу, даже не глядя на чертеж. Если чертеж и делается, то обычно лишь приблизительный, который служит только схемой, местом, куда записываются данные (координатные обозначения точек и пр.), а затем заносятся и найденные уже промежуточные и, наконец, окончательные результаты. 
