|
Меню сайта
Статистика
|
Лист МебиусаЛист МебиусаПоверхность кольца, надеваемого на палец, имеет две стороны. Одной стороной она соприкасается с пальцем, вторая сторона наружная. У этих сторон две границы (два края), каждая имеет форму окружности. Если какая-нибудь букашка захочет переползти с наружной стороны кольца на внутреннюю, то она при этом непременно должна пересечь ту или другую границу. Немецкий математик А. Мебиус указал простую модель поверхности совсем другого фасона — односторонней поверхности. Ее легко приготовить, перекрутив на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклеив его к другому концу той же полоски. Эту модель с той поры так и называют: лист Мебиуса. Чтобы наглядно удостовериться в том, что у поверхности листа Мебиуса только одна сторона, возьмите карандаш и начните последовательно закрашивать лист, не отрывая карандаша от поверхности листа и не пересекая края листа. Когда вернетесь к тому месту, с которого начали, вы увидите, что окажется окрашенной вся поверхность листа, хотя его край вы и не пересекали ни разу. Опыты с листом Мебиуса Возьмите несколько листов плотной бумаги (например, обложки старых журналов большого формата), клей, ножницы и исследуйте «поведение» листа Мебиуса и других моделей, изготовляемых из прямоугольных полосок бумаги, если разрезать их по линиям вдоль края. 1. Что получится, если обыкновенное (не перекрученное) бумажное колечко разрезать вдоль его средней линии? Очевидно, два колечка, причем длина окружности каждого будет такой же, как длина окружности первоначально взятого колечка. А вот если лист Мебиуса мы также разрежем вдоль его средней линии, то образуется... Проделайте и посмотрите, что получится. 2. Приготовьте второй лист Мебиуса из достаточно широкой полоски и разрезайте его ножницами так, чтобы линия разреза все время шла вдвое ближе к левому краю первоначальной полоски, чем к правому (линия разреза обойдет лист Мебиуса дважды). Теперь образуются два кольца, но они окажутся сцепленными. Проделайте! А что получится, если вновь взять бумажную полоску, один ее конец перекрутить на полный оборот (на 360°), приклеить к другому концу и разрезать получившуюся модель по средней линии? 3. Надрежьте концы бумажной полоски поглубже, чем показано на рисунке. Склейте концы А и D. Пропустите конец В под А и приклейте его к Е. Пропустите конец С между В и А, а конец F между D и Е, после чего склейте концы С и F. Все склеивания концов производите прямо, т. е. без предварительного перекручивания. Теперь каждый начатый разрез продолжайте вдоль всей модели; получится интересное переплетение трех колец: любые два будут сцеплены друг с другом и оба с третьим кольцом. Если вы ошибетесь и конец С приклеите к концу F, не пропустив С между В и А, то после указанного разрезания получится обычная цепь из трех колец.
|
ПОИСК
Block title
|
