|
Меню сайта
Статистика
|
Примеры движения плоских фигурПримеры движения плоских фигурПриведем несколько примеров движений плоских фигур. Параллельным переносом называется движение, при котором фигуру как целое перемещают в определенном направлении, не поворачивая ее. Параллельный перенос характеризуется направлением, которое задается указанием некоторой прямой l с поставленной на этой прямой стрелкой и расстоянием а, на которое переносятся фигуры. Каждую точку А параллельный перенос переводит в такую точку А', что АА' || l (причем направление от точки А к точке А' совпадает с тем, которое указано стрелкой на прямой l) и АА'=а (рис. 5). Поворот (вращение) вокруг точки О на угол а характеризуется тем, что каждая точка А переходит в такую точку А', что ОА=OА' и РАОА'=a. (рис.6); при этом должно быть указано также и направление поворота, которое может совпадать с направлением вращения часовой стрелки или быть противоположно ему.
Поворот вокруг точки О на угол 180° называется также симметрией относительно точки О; здесь каждая точка А переходит в такую точку А', что О есть середина отрезка АА' (рис. 7). Еще один важный пример движения представляет собой симметрия относительно прямой l; это движение можно реализовать, перегнув лист бумаги по прямой l. Симметрия относительно прямой l переводит каждую точку А в такую точку А', что отрезок АА' перпендикулярен прямой l и делится этой прямой пополам (рис. 8). Каждый легко может получить симметричные фигуры, сделав кляксу на листе бумаги и затем перегнув лист (рис. 9). Эти примеры достаточно хорошо характеризуют содержание понятия «движение». Каждое движение задается указанием определенного закона или правила, указывающего, как найти точку А', в которую это движение переводит произвольную точку А. На рис. 10 перечислены правила, относящиеся к указанным выше движениям. Вообще, задание правила, позволяющего перейти от произвольной точки А к новой точке А' (которая может и совпадать с исходной точкой А, определяет геометрическое преобразование. Под фигурой в геометрии понимают совокупность, или множество, точек; так, окружность с центром О и радиусом r есть совокупность таких точек М, что ОМ=r (рис. 11); отрезок с концами A и В есть совокупность таких точек М, что АМ+МВ=АВ (рис. 12); прямую можно охарактеризовать как совокупность таких точек М, что АМ=ВМ, где точки А и В заданы (рис. 13). Геометрическое преобразование переводит каждую точку А, входящую в состав фигуры F, в новую точку А'. При этом совокупность точек фигуры F переходит в некоторую новую совокупность точек, образующую фигуру F'. Про фигуру F' говорят, что она получается рассматриваемым преобразованием из фигуры F (рис. 14). Движения представляют собой простейшие геометрические преобразования — такие, которые переводят каждую фигуру F в равную ей фигуру F', т. е. сохраняют форму и размеры фигур.
|
ПОИСК
Block title
|
