Наш устный счет

Наш устный счет

Теперь, естественно, возникает вопрос: поче­му мы все-таки пользуемся десятичной системой, а не системой с другим основанием? И еще: всегда ли люди записывали числа, пользуясь позиционным принципом?

На эти вопросы мы и постараемся дать ответ.

Чтобы лучше понять, как люди считали в старину, обратимся сначала к. нашей речи, к нашему устному счету. Прежде всего заметим, что наш устный счет очень отличается от письменного.

Как мы называем число 444? Мы говорим: «Четыреста сорок четыре», т. е. произносим три разных слова. В то же время это число записы­ваем тремя одинаковыми знаками. Если то же самое число нужно будет записать немцу или французу, то они напишут такие же три знака, а произнесет каждый из них различные слова: один — по-немецки, другой — по-французски.

Итак, наша письменная нумерация носит международный характер, тогда как названия числительных и способы их образования у раз­ных народов различны. Но дело не только в этом. Давайте рассмотрим более подробно, как мы называем числа.

Для нуля и первых девяти чисел мы упо­требляем специальные названия: «нуль», «один», «два»,..., «девять». Для следующего числа у нас есть новое слово — «десять»; мы не гово­рим «один, нуль», хотя и записываем его с по­мощью единицы и нуля: 10.

Все числа от 11 до 99, как правило, состав­ляются из названий первых чисел: «одиннад­цать» (т. е. один-на-десять), «тридцать один» (т. е. три-десять-один) и т. д. Для 100 мы упот­ребляем новое слово — «сто». Все наименования чисел от 101 до 999 опять составные, а для 1000 вводится новое слово — «тысяча». Далее тоже идут новые слова: «миллион», «миллиард», «трил­лион» и т. д. Как видим, по мере роста самих чисел возрастает и количество названий для них. Из этого явствует, что способ наименования чисел не является позиционным. Наш устный счет сохранил следы каких-то более старых нуме­раций, одной из которых мы и сейчас поль­зуемся при записи чисел по римской системе. В римской системе имеются специаль­ные знаки для единицы (I), пяти (V), де­сяти (X), пятидесяти (L), ста (С), пятисот (D) и тысячи (М). Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сло­жения и вычитания: III, например, есть запись числа три (I+I+I), IV — числа четыре (V-I),

VI — числа шесть (V+I) и т. д. Наше число 444 запишется в римской системе так: GDXLIV. Эта форма записи менее удобна, чем та, ко­торой мы теперь пользуемся. Здесь четыре еди­ницы записываются одними символами (IV), четыре десятка — другими (XL), четыре сотни —третьими (CD). Запись чисел получается намно­го длиннее. Но не только в этом дело: с числами, записанными в римской нумерации, очень труд­но производить арифметические действия. По­пробуйте, например, перемножить 444 на 36, если оба числа обозначены римскими цифрами, и вы сразу же убедитесь в трудности задачи. Сами римляне пользовались для производства арифметических операций специальной счет­ной доской — абаком.

В римской системе есть и еще один сущест­венный недостаток: она не дает

способа для записи сколь угодно больших чисел. Например, чтобы написать по этой системе 1 000 000, надо либо 1000 раз повторить знак М, либо ввести новый символ. Таким образом, для записи чи­сел по мере их роста надо будет вводить все новые и новые знаки. Это происходит потому, что римская нумерация не является позицион­ной. Знак V, например, означает в ней только пять единиц и не может обозначать пяти десят­ков или пяти сотен. Римская нумерация не яв­ляется и строго десятичной. В ней сохранились следы другого основания — пяти. Действитель­но, здесь есть специальные знаки для пяти, пятидесяти и пятисот.

В нашем устном счете имеются некоторые черты, напоминающие эту систему. Так, мы тоже прибегаем к операции сложения, образуя числительные от 11 до 19: «одиннадцать» (один-на-десять) и т. д. Но начиная с 20 пользуемся для образования числительных еще и умноже­нием, чего нет в римской системе: «двадцать» означает два-десять, т. е. дваXдесять, «трид­цать» — триXдесять.

В нашем языке сохранились также следы нумерации с основанием 40, которой пользо­вались наши предки. Действительно, для этого числа употребляется новое, несоставное назва­ние — «сорок». Нам известны такие выражения: «сорок сороков церквей», «сорок сороков чер­ных соболей».

О том, что число 40 когда-то иг­рало особую роль при счете, говорят и некото­рые связанные с ним поверья. Так, сорок пер­вый медведь считался роковым для охотника. Аналогично этому широко распространен у европейских народов предрассудок, будто число 13 является несчастливым. Это связано с тем, что некогда была распространена двенадцатеричная система счисления.

Во французском языке сохранились следы нумерации с основанием 20; число 80 читается: quatre-vingts — «четыре-двадцать», число 90—quatre-vingts-dix — «четыре-двадцать-десять», число 120 — «шесть-двадцать»; в старофранцуз­ском языке и другие названия чисел составля­лись аналогичным образом. Следы двадцатеричной системы сохранились также в английском и голландском языках, следы пятеричной — в скандинавских языках.

Итак, устная речь показывает, что наши пред­ки пользовались непозиционной нумерацией, причем в качестве оснований, кроме десяти, были и другие числа.

На основании каких же источников можно ответить на вопрос: как люди считали в старину?

Во-первых, на земном шаре сохранились на­роды, которые еще недавно стояли во многих отношениях на таком же низком уровне разви­тия, как и наши далекие предки. Многие путеше­ственники описали немало способов счета, при­менявшихся у таких народов. Это — один источник, с которым мы познакомимся.

Вторым источником являются письменные документы древних народов: египтян, вавило­нян, древних греков, индейцев племени майя и других. Наконец, русские рукописи XI—XII вв. помогут нам узнать, как считали раньше на Ру­си. Итак, начнем по порядку.

• ЧИСЛА
• Как люди считали в старину и как писали цифры 
• Счет двойками, тройками и дюжинами
• Задача на взвешивание 
• Наш устный счет
• Счет у первобытных народов
• Первые нумерации
• Алфавитные нумерации. «Псаммит»
• Позиционные системы