Первые нумерации

Первые нумерации

Одна из древнейших нумераций — египет­ская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Они состоят из картинок-иероглифов, которые изо­бражают птиц, зверей, людей, части человече­ского тела (глаза, ноги) и различные неодушев­ленные предметы. Такой способ письма вообще характерен для ранних ступеней культуры. По­добные письмена были у обитателей Централь­ной Америки — индейцев племени майя, в Пе­ру. Расшифровка их представляет огромные трудности, так как часто неизвестны ни язык древних народов, ни значение отдельных иерог­лифов. Казалось бы, задача является неразре­шимой. И все-таки многие надписи уже прочи­таны! Сначала были разгаданы письмена древ­них египтян, затем — вавилонская клинопись. В 30-х годах нашего века были прочитаны долго не поддававшиеся расшифровке хеттские надпи­си. И, наконец, совсем недавно найден ключ к разгадке письмен индейцев племени майя и надписей с острова Пасхи.

Сохранились два математических папируса, позволяющие судить о том, как считали древ­ние египтяне. Один из них хранится в Британ­ском музее в Лондоне, а другой — в Музее изо­бразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие (последо­вательно): единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов:

Полагают, что иероглиф для сотни изобра­жает измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а... для десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа состав­лялись из основных с помощью только одной операции — сложения. При этом запись произ­водилась не слева направо, как у нас, а справа налево. Число 15, например, записывалось так:
 


А число 444 писали так:

Мы видим, что древнеегипетская нумерация похожа на римскую, только при записи чисел не употребляется вычитание. Знакомясь с рим­ской нумерацией, мы убедились, что умножать числа, записанные в непозиционной системе, очень неудобно. Как же считали древние егип­тяне? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например, надо умножить 19 на 37.

Египтяне последовательно удваивали чис­ло 37, причем в правом столбце записывали ре­зультаты удвоения, а в левом — соответству­ющие степени двойки:

1                      37

2                      74

4                       148

8                       296

16                     592

Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из числа левого столбца можно составить множитель (в нашем примере: 19 = 1+2+16). Египтяне отмечали соответствую­щие строки вертикальными черточками и скла­дывали те числа, которые стоят в этих же стро­ках справа. В данном случае надо сложить 37 + +74 + 592 = 703. Так получали произведение.

Если теперь число 703 нужно было разде­лить на 19, то египтяне начинали последователь­но удваивать делитель и продолжали это до тех пор, дока числа правого столбца оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма чисел в левом столбце давала делитель:

1     19

2    38

4    76

8    152

16   304

32   608

В данном случае 703 = 608+76+19, т. е. част­ное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не уда­лось бы составить из чисел правого столбца. У нас получилось бы и частное и остаток.

Египетский способ умножения нетруден, но требует очень большого количества операций, да­же при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким способом трехзнач­ные или четырехзначные числа, мы не могли бы обойтись без помощи машины. Заметим также, что для умножения и деления египтяне пользова­лись фактически представлением числа по дво­ичной системе.

• ЧИСЛА
• Как люди считали в старину и как писали цифры 
• Счет двойками, тройками и дюжинами
• Задача на взвешивание 
• Наш устный счет
• Счет у первобытных народов
• Первые нумерации
• Алфавитные нумерации. «Псаммит»
• Позиционные системы