Счет у первобытных народов

Счет у первобытных народов

Еще недавно существовали племена, в язы­ке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Но это не значит, конечно, что представители этих племен не могли сосчитать большее количество предметов.

У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии), единственными числительными являлись «урапун» (один) и «окоза» (два). Островитяне считали так: «окоза-урапун» (три), «окоза-окоза» (четыре), «окоза-окоза-урапун» (пять) и «окоза-окоза-окоза» (шесть). О числах начиная с семи туземцы говорили «много», «множество». Таким образом, люди здесь ос­воили только небольшое количество целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у наших предков. Мы говорим: «У семи нянек дитя без глаза», «Семь бед — один ответ», «Семеро од­ного не ждут», «Семь раз отмерь, один раз отрежь». Здесь, очевидно, число «семь» употреб­ляется в смысле «много»: у большого числа ня­нек дитя без глаза, много бед — один ответ и т. д.

Но вернемся к нашему рассказу.

Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о том, что такое-то число предметов должно быть доставлено через столь­ко-то дней или что каждое племя должно выста­вить такое-то число воинов. И даже те народы, у которых имелось только два числительных, умели в известном смысле «сосчитывать» доволь­но большое количество предметов. Вот как, по рассказу замечательного русского путешест­венника Н. Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает опреде­ленный звук, например «бе-бе-бе...». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе...», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

Итак, предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать, например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Чтобы отсчитать нужное количе­ство предметов, счет начинали сначала, от пер­вого пальца правой руки. При этом, отсчиты­вая каждый палец, одновременно отмечали и предметы. Островитяне Торресова пролива для такого пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке. Так они могли пересчитывать до 33 предметов.

Суть этого способа заключается в том, что равночисленность некоторых совокупностей предметов устанавливалась при помощи сопо­ставления их с частями тела, а иногда и просто палочками. Разумеется, наиболее удобным «ин­струментом» пересчета являются пальцы, вслед­ствие чего предметы при пересчете чаще всего группировали по пяти, по десяти и по двадцати. Этим и объясняется то, что основанием большин­ства сложившихся систем счисления является 10 (по числу пальцев на обеих руках), а иногда 5 или 20.

Со временем хозяйство племен становилось все более сложным и обширным. Чаще прихо­дилось сосчитывать все большее количество раз­личных предметов, и простое установление равночисленности при помощи счета на пальцах перестало удовлетворять людей.

Люди постепенно привыкали при счете рас­полагать предметы устойчивыми группами по два, по десяти или двенадцати. Появились спе­циальные слова для обозначения таких устой­чивых совокупностей предметов. Так, у тузем­цев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» — 10 корзин. Но слово «на», ко­торое, казалось бы, соответствует числу 10, от­дельно не употреблялось. То же можно было наблюдать на островах Фиджи и Соломоно­вых, где имелись специальные названия для 100 челноков, 100 кокосовых орехов, 1000 ко­косовых орехов и в то же время отвлеченных чисел не было. Числа являлись по существу именованными, это еще «числа-совокупности» конкретных предметов.

Но с течением времени такими устойчивыми «числами-совокупностями» начали обозначать не только данные предметы, а и другие, похо­жие на них. Например, «числа-совокупности», обозначающие определенное количество оре­хов, могли впоследствии употребляться для счета любых круглых предметов. Это привело к тому, что во многих языках первобытных наро­дов образовалось несколько рядов числительных: одни употреблялись только для счета людей, другие — для подсчета круглых предметов, третьи — продолговатых и т. д. Например, у чишмиенов (Британская Колумбия) имелось семь видов числительных, каждый из них употреб­лялся для счета предметов определенного вида.

Однако у большинства народов числа, ко­торыми считали «деньги», постепенно вытесни­ли все остальные. По-видимому, это произошло тогда, когда в качестве денег в основном слу­жил скот: приходилось сосчитывать стада, об­менивать на них другие предметы. Естественно, что числа, служившие для подсчета скота, по­лучили наибольшее распространение: их все хорошо знали. Они-то и стали теми универ­сальными числами, которые позволили считать любые предметы.

Однако так образовались только те числа, которым соответствовали «числа-совокупности»: если счет велся десятками, то появились наз­вания для десяти, десяти десятков (т. е. ста), десяти сотен (т. е. тысячи). Кроме того, инди­видуальные названия получили, как правило, все числа, меньшие десяти. Что касается чисел 11, 12, ..., 19, 21 и т. д., то они составлялись из основных при помощи тех операций, которые первоначально фактически производились над пересчитываемыми предме­тами. Так, на языке кламатов (Северная Амери­ка), а также племен Британской Колумбии для обозначения составных чисел употреблялись специальные глаголы. Например, индеец говорил: «На дважды десять плодов я кладу свер­ху шесть»,— и это обозначало 26 плодов. Та­кая фраза полностью соответствует фактиче­скому пересчету: индейцы располагали 10 пред­метов в ряд, с 11-го начинался новый ряд и т. д. А постепенно эти двигательные операции пе­решли в арифметические.

Хорошей иллюстрацией к такому способу счета служат обозначения чисел, принятые в XI—XVI вв. индейцами племени ацтеков (Мек­сика):

единицу они обозначали точкой, двойку — двумя точками (см. рисунок) и т. д. до пяти .

В запись числа шесть входила вертикальная черта, которая отделяла пять первых точек от шестой. Ясно, что здесь счет велся группами по пяти предметов. Черта отделяла одну такую группу от другой, причем сама черта никакого числа не обозначала.

Основной операцией для образования со­ставных чисел было сложение, но наряду с этим применялось и вычитание, а иногда даже умно­жение. Например, в русском языке, как мы уже говорили, для образования числительных упо­требляются и сложение, и умножение (двадцать семь: дваХдесять+семь). В угро-финских язы­ках применяется и вычитание: число 8 там про­износится как «два-десять» (т. е. десять без двух), 80 — как «два-сто», 800 — «два-десять-сто» («десять-сто», т. е. тысяча, — принцип умножения!). Так происходило освоение на­турального ряда чисел. Посмотрим теперь, ка­кими были первые записи чисел и как люди оперировали числами.

• ЧИСЛА
• Как люди считали в старину и как писали цифры 
• Счет двойками, тройками и дюжинами
• Задача на взвешивание 
• Наш устный счет
• Счет у первобытных народов
• Первые нумерации
• Алфавитные нумерации. «Псаммит»
• Позиционные системы