.
Меню сайта
|
РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. Разложение чисел на множителиРАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. Разложение чисел на множителиС разложением чисел на множители учащиеся знакомятся еще в начальной школе. При отыскании общего знаменателя им приходится разлагать на множители знаменатели слагаемых. Нужно разложение на множители и при сокращении дробей. Одно из основных утверждений арифметики гласит: каждое натуральное число единственным образом разлагается на простые множители. Например: 72 = 2•2•2•3•3; 1001=7•11•13 (разумеется, разложения, отличающиеся лишь порядком множителей, мы считаем одинаковыми). Напомним, что простым числом называется натуральное число, имеющее только два различных делителя (само число и 1). Число 1 не считается простым. Будем теперь рассматривать не только натуральные числа, но и нуль, и отрицательные целые числа. Иными словами, возьмем множество всех целых чисел. На первый взгляд здесь труднее определить понятие простого числа. Ведь, например, 7 = (-1)•(-7). Значит ли это, что число 7 перестает быть простым, если его рассматривать в множестве всех целых чисел? Оказывается, нет, надо только уточнить, что называется простым числом. Заметим, что число -1 обладает следующим свойством: если разделить 1 на -1, то в частном получится целое число. Другим целым числом с таким же свойством является сама единица. Мы будем называть эти числа (1 и -1) делителями единицы. Назовем целое число р простым, если оно не является делителем единицы, но в любом его разложении в произведение двух целых множителей один из сомножителей обязательно является делителем единицы. При таком определении число 7 остается простым и после перехода к множеству всех целых чисел. Простым будет и число -7. Сохраняет свою силу и основной закон арифметики, однако тоже с небольшим изменением формулировки: каждое целое число, отличное от нуля, разлагается в произведение простых целых чисел; это разложение однозначно определено с точностью до перестановок сомножителей и возможного умножения некоторых сомножителей на -1 (т. е. на делитель единицы). Например, 21 = 3•7=7•3= (-3)(-7)=(-7)(-3). Такие разложения принято считать не отличающимися друг от друга.
|
ПОИСК
Block title
|