.
Меню сайта
|
Решение уравнений в радикалах. Н.Г. АбельРешение уравнений в радикалах. Н.Г. АбельОсновная теорема алгебры дает только уверенность в том, что у каждого алгебраического уравнения есть корни. (Теоремы такого типа называют в математике теоремами существования.) Однако она ничего не говорит о том, как эти корни искать. Иными словами, вопрос о том, как решить данное уравнение, остается открытым и после доказательства основной теоремы. Издавна люди занимались решением уравнений. При этом старались выразить корни уравнения через коэффициенты с помощью четырех арифметических действий и извлечения корней. Это удалось сделать для квадратных уравнений, а впоследствии и для уравнений третьей и четвертой степеней (см. статью «Как люди учились решать уравнения»). Многие годы усилия математиков были направлены на то, чтобы найти решение в радикалах (т. е. с помощью этих же пяти действий) для любого уравнения пятой степени. Все эти попытки к успеху не привели. Долгое время думали, что дело в недостаточной изобретательности математиков и что когда-нибудь придет математический гений, который решит задачу. Гений действительно пришел, им был молодой норвежский математик Н. Абель. Однако вместо желанной формулы он дал отрицательный ответ — решения задачи не существует. Впрочем, сначала Абель ошибся (и гении делают ошибки!). Ему показалось, что он нашел формулу, дающую решение уравнения пятой степени в радикалах. Но потом он увидел ошибку, проанализировал свои рассуждения и в результате получил замечательный вывод: не только неверна выведенная им формула, но и вообще не существует общей формулы, выражающей корни любого уравнения пятой степени через коэффициенты этого уравнения с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корня.
|
ПОИСК
Block title
|