Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)

Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)

В XVII в. делает большие успехи механика зем­ных и небесных тел, и в связи с этим возникают про­блемы изучения зависимостей одних величин от дру­гих, проблемы определения скоростей, ускорений, пло­щадей криволинейных фигур, центров тяжести и т. д. Для решения этих проблем в математике не было гото­вого аналитического аппарата. Ученые начинают ис­кать пути изучения переменных величин в математике, используя творения античных математиков. В резуль­тате в математику входит функциональная зависимость. С этих пор функция становится таким же основным объ­ектом математики, как число и величина.

1614 г.— Д. Непер вводит логарифмы и публикует первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал И. Бюрги.

1636 —1637 гг.— Р. Декарт и П. Ферма вводят в ма­тематику метод координат, который позволяет сводить геометрические задачи к алгебраическим и изучать ши­рокий класс функциональных зависимостей. Незави­симо друг от друга Декарт и Ферма начинают строить с помощью нового метода аналитическую геометрию.

1608—1650 гг. — развитие методов анализа беско­нечно малых (методов определения объемов, площа­дей, центров тяжестей, касательных, экстремумов, скоростей, ускорений) в работах И. Кеплера, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферма, Б. Паскаля, Дж. Валлиса и др.

30—40-е гг. XVII в.— П. Ферма закладывает осно­вы теории чисел. Он формулирует знаменитые пробле­мы ее, которые в течение 200 лет были центральными в теоретико-числовых исследованиях.

70—80-е гг. XVII в. — И. Ньютон и Г. Лейбниц независимо друг от друга создают дифференциальное и интегральное исчисление  и вводят в математический анализ основной его аппарат — беско­нечные ряды. Ньютон распространил формулу возведе­ния бинома в степень на случай, когда показатель степени — любое рациональное число.

1684 г.— выход в свет книги «Математические на­чала натуральной философии» И. Ньютона, в которой впервые было дано математическое построение основ классической механики земных и небесных тел.

1713 г.— Я. Бернулли формулирует и доказывает простейшую форму закона больших чисел— одного из основных законов теории вероятностей.

1748 г. — Л. Эйлер развивает учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного. Эйлер подробно исследует элементарные функции х^п, а^х, logх. sinx, соsх, находит для них выра­жения в виде бесконечных рядов и определяет логарифмы отрицательных и мнимых чисел.

1770—1771 гг.— К. Лагранж написал знамени­тый мемуар «Размышления об алгебраическом решении уравнений», в котором проанализировал все методы решения в радикалах уравнений первых четырех степе­ней и доказал, почему все эти методы не годятся для решения уравнений пятой степени. Он открыл, что раз­решимость уравнений в радикалах зависит от свойств группы перестановок корней этого уравнения, и тем самым обратил внимание на значение изучения групп.

1796 г. — К. Гаусс показывает, что если п — про­стое число, то правильный n-угольник может быть по­строен с помощью циркуля и линейки, когда п имеет вид

1799 г.— К. Вессель дал геометрическую интер­претацию комплексных чисел. Однако его работы остались неизвестными. В 1806 г. аналогичная геомет­рическая интерпретация была предложена Ж. Арганом. Всеобщее признание в математике интерпре­тация комплексных чисел получила только после то­го, как в 1832 г. К. Гаусс изложил основные ее идеи.

Математика стран Дальнего, Среднего и Ближнего Востока

Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения

Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)

Период современной математики (XIX-XX вв.)