Период современной математики (XIX-XX вв.)

Период современной математики (XIX-XX вв.)

Математические методы проникают почти во все отделы физики, в химию, биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкно­венно расширяется количественно и претерпевает глу­бокие качественные изменения. В целом она подни­мается па более высокую ступень абстракции.

1799—1825 гг. — К. Гаусс доказывает основную теорему алгебры, причем на протяжении указанного времени дает четыре различных доказательства ее.

1801 г.— К. Гаусс создает основы теории чисел. Он впервые развивает теорию сравнений, изучает до кон­ца теорию квадратичных вычетов, доказывает основные теоремы этой теории, излагает теорию уравнений де­ления круга.

1821 г.— О. Коши развивает теорию пределов и на ее основе строит учение о функциях, определяет поня­тия суммы ряда, непрерывности функции, а позднее кладет учение о пределах в основу всего математического анализа. При изложении этой области науки мы до сих пор следуем пути, намеченному Коши, с теми усовершенствованиями, которые были внесены во вто­рой половине XIX в. К. Вейерштрассом. Коши принад­лежит также разработка основ теории функций комп­лексного переменного.

1824—1826 гг. — молодой норвежский математик Н. Абель доказал, что алгебраические уравнения сте­пени n ≥ 5 неразрешимы в радикалах.

1827 г.— К.Гаусс развивает так называемую внут­реннюю геометрию поверхностей, в которой каждая по­верхность выступает как носительница своей особой геометрии.

1829—1830 гг. — Н. И. Лобачевский опубликовал свои первые работы по неевклидовой геометрии.

В 1832 г.— независимо от Н. И. Лобачевского си­стему не евклидовой геометрии построил Я. Бояи.

1830—1832 гг. — Э. Галуа находит признак того, решается ли данное уравнение с числовыми коэффи­циентами в радикалах. При этом он развивает методы теории групп и полей, которые приобрели огромное значение в математике и ее приложениях.

1832 г. — в связи со своими исследованиями по теории чисел К. Гаусс обобщает понятие целого числа на комплексные числа а + bi, где а и b — целые. Он определяет понятие простого числа, взаимно простых чисел, переносит на новые целые-числа алгоритм нахож­дения наибольшего общего делителя и развивает всю арифметику целых комплексных чисел.

1840—1851 гг. — У. Гамильтон обобщает понятие комплексного числа, построив кватернионы — числа вида a+bi+ci+dk, где i²=j²=k²=-1;  a, b, c, d-=— действительные числа. Оказалось, что для этих чисел вы­полняются уже не все законы обычной арифметики. Так, умножение кватернионов не обладает свойством переместительности (ij≠ ji)

1849 г. — П. Л. Чебышев получил первые после Евклида точные результаты о законе распределения простых чисел в натуральном ряде.

1854 г.— Б. Риман вводит n-мерные пространства и, обобщая идеи Гаусса по внутренней геометрии поверх­ностей, дает способ построения всевозможных метри­ческих неевклидовых геометрий. Римановы геометрии стали в последствии основным математическим аппа­ратом общей теории относительности. Частным слу­чаем римановых геометрий являются геометрия Ев­клида и геометрия Лобачевского.

1881—1882 гг. — Р. Дедекинд, Г. Кантор и К.Вейерштрасс строят тремя различными способами теорию действительных чисел. Вскоре в работах Дедекинда и особенно Кантора возникает новая важная область современной математики — теория множеств.

1899 г. — Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» строит полную аксиоматику геометрии Евклида и ана­лизирует соотношения между различными группами аксиом. С этого времени большое развитие в матема­тике получает аксиоматический метод.

XX в. — созданы новые математические дисцип­лины, играющие чрезвычайно большую роль как в самой математике, так и в математическом естествознании и технике.

Математика стран Дальнего, Среднего и Ближнего Востока

Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения

Период математики переменных величин (ХVII-XVIII вв.)

Период современной математики (XIX-XX вв.)