Неравномерное движение

Неравномерное движение

Равномерное и прямолинейное движение редко встречается в природе. Если говорить точно, то на Земле его вовсе нет. И тем не менее первый закон Ньютона утверждает, что вся­кое тело сохраняет состояние покоя или пря­молинейного и равномерного движения, пока на это тело не подействует внешняя сила.

Правда, относительно покоящихся тел у нас не возникает никаких сомнений, потому что отно­сительно Земли многие тела действительно на­ходятся в состоянии покоя. Но зато они дви­жутся вместе с Землей. А что касается равно­мерного прямолинейного движения, то дело обстоит сложнее. Трудно в условиях Земли поставить эксперимент, в котором на тело не действовали бы внешние силы. Даже если иск­лючить все механические силы, то и тогда на любое материальное тело будет действовать притяжение Земли. Значит, на Земле нет тела, на которое не действовали бы силы. Тогда как же Ньютон мог сформулировать свой закон?

Во-первых, он заметил: чем слабее сила, действующая на тело, тем меньше изменяется его скорость. А во-вторых, на Земле все-таки существуют движения, очень близкие к равно­мерному и прямолинейному. Например, равно­мерное и прямолинейное движение парохода по гладкой поверхности озера.

Правда, на пароходе работают двигатели и на него действует тяговая сила винтов. Но эта сила всего лишь преодолевает трение паро­ходного корпуса о воду. Во время равномерно­го движения трение и тяга двигателей полно­стью уравновешиваются и пароход движется по инерции, равномерно и прямолинейно, в соответствии с первым законом Ньютона. То же можно сказать и о прямолинейном движе­нии автомобиля, поезда, самолета. Главное назначение двигателей у всех видов транспорт­ных машин — сообщить такую скорость, при которой была бы скомпенсирована сила трения. Как только этот момент наступает, тело начи­нает двигаться равномерно.

Неравномерное движение изображается гра­фиком, примерно таким, какой дан на рисун­ке 3. На нем видно, что в равные промежутки времени тело проходит неравные расстояния. В связи с этим понятие скорости для неравно­мерного движения несколько иное, чем для равномерного. Например, можно ввести так называемую среднюю скорость за время дви­жения. Она будет равна, как и в случае равно­мерного движения:

Можно ввести среднюю скорость за некото­рый промежуток времени, она уже не будет равна средней скорости за все время движения. И наконец, в механике для неравномерного дви­жения вводится мгновенное значение скорости. Она получается из средней скорости, если про­межуток времени сокращать до нуля:

(стрелка → означает «стремится к...»).

Простейший пример неравномерного движе­ния — равномерно ускоренное движение. При этом скорость тела в равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину. При­рост величины скорости за одну секунду назы­вается ускорением. При равноускорен-

ном движении легко для любого момента вре­мени вычислить мгновенную скорость: v = at. Зная ускорение а, можно определить путь, который проделает тело за время t:

Путь, пройденный телом при равномерно ускоренном движении, выражается форму­лой (5). Эта формула справедлива для непод­вижного наблюдателя, который в момент време­ни t=0 находится рядом с движущимся телом.

Найдем, как выглядит равномерно ускорен­ное движение относительно наблюдателя, который движется по тому же пути, что и равно­мерно ускоренное тело, но с постоянной скоро­стью v₀. Для этого нужно формулу пути уско­ренного тела, как говорят, «подвергнуть пре­образованиям Галилея». В формуле (3) заменим

тогда путь относительно под­вижного наблюдателя выразится так:



Мы заменили t на t₁, чтобы подчеркнуть, что теперь формула относится к подвижному наблюдателю. Но не забывайте, что t₁=t.

Теперь легко вычислить мгновенную ско­рость и мгновенное ускорение тела относитель­но подвижного наблюдателя. Для этого по гра­фику 3 определим расстояние, пройденное телом

к моментам t¹₁ и t¹₂, и разделим этот путь на интервал t¹₂-t¹₁:

Мгновенное значение скорости получится, если этот интервал уменьшать до нуля. Тогда t¹₁=t¹₂. И, значит, мгновенное значение скоро­сти тела относительно подвижного наблюдателя будет: v =at₁-v₀, т. е. от мгновенной скоро­сти тела относительно неподвижного наблюда­теля нужно лишь отнять (или прибавить к нему) скорость наблюдателя.

Чтобы определить ускорение относительно подвижного наблюдателя, воспользуемся преж­ним приемом и вычислим мгновенное значение ускорения а, оно равняется приросту скорости тела за единицу времени:

Получается интересный результат: ускоре­ние тела относительно равномерно двигающего­ся наблюдателя в точности равно ускорению относительно неподвижного наблюдателя. Зна­чит, все неподвижные наблюдатели и все на­блюдатели, двигающиеся прямолинейно и равно­мерно относительно друг друга, изучая равно­мерно ускоренное движение, будут определять различные мгновенные скорости тела, но одно и то же ускорение. Если скорость тела в классической механике относительна, то ускорение абсолютно, т. е. не зависит от равномерного движения наблюдателя.

Это очень важный вывод, особенно если вспомнить, что, согласно второму закону Нью­тона, сила, действующая на тело, пропорцио­нальна массе тела, умноженной на ускорение. Так как масса тела не зависит от наблюдателя, значит, сила в классической механике величина абсолютная, она не зависит от равномерного и прямолинейного движения наблюдателя.

В этом смысле все покоящиеся относитель­но тела наблюдатели, а также все наблюдатели, двигающиеся равномерно и прямолинейно, рав­ноценны. Изучая движение тел и определяя действующие на них силы, все эти наблюдатели получат один и тот же результат.

Мы предполагаем, что наблюдатели снабже­ны хорошими часами и измерительными при­борами. Изучая движение тел, они измеряют расстояния до них, а при расчетах пользу­ются формулами механики. Поэтому вместо того, чтобы говорить «наблюдатель», часто при­меняют термин «система отсчета». Сами системы отсчета принято называть инер­циальными, потому что прямолинейное и равномерное движение тел возможно лишь по инерции.

Полученный вывод можно сформулировать так: ускорения и силы, действующие на тела относительно инерциальных систем отсчета, имеют одно и то же значение.

• ДВИЖЕНИЕ  И  ЭНЕРГИЯ

• ОСНОВА  МЕХАНИКИ   НАШИХ ДНЕЙ

• Равномерное движение     
• Неравномерное движение    
• Законы природы и системы отсчета    
• Сила
• Колебания     
• От механики классической к механике релятивистской   
• "Волчок"