Игра в нормальной форме. Матрица игры

Игра в нормальной форме. Матрица игры

Мы будем рассматривать только конечные игры, т. е. такие, в которых каждый участник располагает конечным числом стра­тегий.

Если у игрока К имеется в распоряжении т стратегий, а у игрока С имеется n стратегий, игра называется игрой т X п.

Правила игры можно записать в виде таблицы

(или матрицы), в которой m строк и n столбцов. Строки соответствуют стратегиям «красных», которые мы обозначим: K₁, К₂, ..., К_m, а столбцы — стратегиям «синих»: C₁,C₂ ...C_n.

В клетках таблицы помещены выигрыши (или средние выигрыши) «красных» при соот­ветствующей паре стратегий. Например, k₁₂ — выигрыш, который получат «красные», если вы­берут стратегию К₁, а «синие» — C₂; вообще, k_ij — выигрыш «красных» при комбинации стратегий К_i и C_j.

Такая таблица называется платежной матрицей или просто матрицей игры.

Если конечная игра записана в виде такой матрицы, то говорят, что она приведена к нормальной форме. Но попробуйте, например, записать в нормальной форме обык­новенные шахматы! Вы сразу столкнетесь с тем, что количество возможных стратегий необозримо велико — настолько велико, что их перечисление выходит за пределы возможно­стей не только человека, но и современной вы­числительной машины. А жаль! Потому что, если бы построение матрицы шахматной игры было возможно, это имело бы очень любопыт­ные последствия... Но не будем забегать впе­ред.

• ТЕОРИЯ ИГР

• Чем занимается теория игр    
• Парная игра с нулевой суммой. Цена игры      
• Игра в нормальной форме. Матрица игры    
• Примеры конечных игр. Принцип минимакса    
• Седловая точка. Чистая цена игры    
• Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр