Резервирование должно быть экономным

Резервирование должно быть экономным

Как мы говорили, резервирование требует введения в систему избыточных элементов, а значит, увеличивает ее объем, стоимость и утяжеляет ее. Все эти моменты весьма суще­ственны, особенно для аппаратуры самолетов, космических кораблей, для приборов, кото­рые предназначены для вживления в орга­низм (различные стимуляторы, например сти­муляторы сердечной деятельности), для аппа­ратов, используемых в послеоперационный пе­риод, слуховых аппаратов и пр. В такого рода аппаратуре необходимо экономить буквально каждый грамм веса и каждый сантиметр объ­ема. В связи с этим возникает новая интерес­ная задача: найти такое резервирование, при котором система оказывается максимально надежной при ряде дополнительных условий: вес аппаратуры, ее объем и стоимость не долж­ны превышать заданных размеров. Так, для примера, если стоимость блока i-го типа равна С_i, общее число блоков равно m и n_i — число блоков i-го типа в резерве, то стоимость резерва равна

  Если C₀ означает ту максимальную сумму, которую можно отпустить на резервирование, то условие, которое наклады­вается на искомое решение, состоит в следующем:

Математическая особенность поставленной задачи состоит в том, что мы ищем решение среди целых положительных чисел n_i.

При конструировании новых изделий и при расчете возможных улучшений прежних исклю­чительно важно знать, какое влияние на общую надежность системы оказывает тот или иной элемент, тот или иной блок. Это знание позволяет уверенно направлять исследователя на поиски новых, более надежных элементов. Но какие элементы необходимо в первую очередь улучшать? Очевидно, те, которые максимально улучшают надежность системы. Здесь, как это ни кажется парадоксальным, может случиться, что сравнительно ненадежные элементы будут оказывать относительно малое влияние на на­дежность системы в целом, и нужно улучшать в первую очередь уже весьма надежные эле­менты. Как это может быть? Очень просто: мо­жет случиться, что надежных элементов в систе­ме очень много, а менее надежных — лишь еди­ницы. Для пояснения этого утверждения при­ведем числовой пример. Пусть в интересующей нас системе имеется шесть элементов первого типа и один элемент второго. Надежность эле­мента первого типа равна 0,9, а второго — 0,8. Надежность всей системы, в силу теоремы умножения вероятностей, равна 0,9⁶•0,8. Легко подсчитать, что увеличение надежности эле­мента второго типа на 10% увеличит надеж­ность системы только на 10%. Увеличение же надежности элемента первого типа только на 6% увеличит надежность системы почти на 40%. Этот небольшой подсчет очень поучите­лен и показывает, как важно инженеру, физи­ку и конструктору уметь пользоваться мате­матическим аппаратом. Такой подсчет может направить мысль исследователя в верном на­правлении, может показать, где таятся не­поладки конструкции.

Мы затронули лишь некоторые вопросы новой науки — теории надежности. Очевидно, многим из наших читателей придется в буду­щем вплотную заняться задачами теории надеж­ности и развивать ее в разных направлениях — изобретать новые, более надежные элементы, создавать новые надежные схемы, разрабаты­вать методы исследования и доказывать новые общие теоремы этой теории.

• О МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

• Зачем нужна теория надежности  
• Математика помогает конструктору    
• Резервирование и надежность                                       Кто сильнее?
• Резервирование должно быть экономным                Фокус — логическая задача