.
Меню сайта
|
Резервирование и надежностьРезервирование и надежностьВ природе нет абсолютно надежных элементов и изделий. Каждый элемент, как бы совершенен он ни был, со временем теряет свои свойства. Получение элементов сверхвысокой надежности часто либо вообще недоступно существующему уровню техники, либо требует таких больших расходов, что они уже не могут быть оправданы. Приходится для повышения надежности изделий идти другими путями. Один из самых распространенных путей повышения надежности — путь резервирования. Сущность резервирования состоит в том, что в систему вводятся избыточные элементы, узлы и даже целые агрегаты, которые включаются в работу по мере выхода из рабочего состояния основных элементов (узлов, агрегатов). Так, на железнодорожных станциях стоят резервные тепловозы, готовые в любой момент сменить неисправный рейсовый тепловоз; на крупных аэродромах есть резервные самолеты; на крупных электростанциях — резервные генераторы: они не дают тока в сеть, но в любой момент могут заменить выбывший из строя генератор. Одна из элементарных задач, которую мы сможем немедленно решить, состоит в следующем. В системе имеются элементы определенного типа; в работе должно постоянно находиться n элементов. Как изменится надежность устройства, если, помимо n основных элементов, в нагруженном резерве (т. е. в таком же состоянии, в каком находятся работающие элементы) находится еще т элементов? Если через р обозначить вероятность того, что данный элемент не выйдет из рабочего состояния в течение необходимого нам времени, то вероятность того, что ни один из n элементов за этот срок не выйдет из строя, по теореме умножения вероятностей равна рn. Это вероятность безотказной работы системы элементов, если отсутствуют резервные элементы. Пусть теперь в системе имеется т резервных элементов. В силу теоремы сложения вероятностей вероятность того, что в течение времени t в системе будет сохраняться не менее n исправных элементов, равна1:
Рассмотрим простой схематический числовой пример. Пусть n=4, m=1, р=0,9. Нетрудно подсчитать, что вероятность безотказной работы системы без резерва равна 0,6561, а при одном резервном элементе становится равной 0,9185. Если бы наша система имела не один, а два резервных элемента, то вероятность ее безотказной работы поднялась бы до 0,9841. Мы видим, что даже небольшое число резервных элементов резко увеличивает надежность системы. Вот почему только один резервный генератор на электростанции почти полностью исключает возможность резкого уменьшения выработки электроэнергии. Вопросы резервирования становятся более интересными и в математическом и в практическом отношении, когда учитывается дополнительное обстоятельство — восстановление вышедших из строя элементов. В действительности, как только элемент выходит из рабочего состояния, его тотчас начинают ремонтировать (восстанавливать). Так, на вышедшем из строя генераторе либо сменяют пробитую искрой обмотку, либо обновляют другие части. Среди множества вопросов, связанных с резервированием, отметим сейчас только один: как много элементов необходимо иметь в резерве, чтобы добиться заданной надежности системы? Этот вопрос возникает постоянно в самых разнообразных областях техники. Действительно, для уверенной эксплуатации системы управления нужно знать, какие ее узлы необходимо зарезервировать и какова должна быть кратность резервирования. Подобные же задачи возникают и при расчете резерва генераторов на электростанции, и при оснащении космических кораблей, несущих в космос исследователей и приборы. 1 Это выражение является краткой записью суммы m+1 слагаемых, каждое из которых представляет собой выражение, стоящее под знаком ∑, где вместо i нужно последовательно подставить числа натурального ряда от 0 до m включительно.
|
ПОИСК
Block title
|