|
Меню сайта
Статистика
|
Математика помогает конструкторуМатематика помогает конструкторуПервая задача, с. которой встречаются в теории надежности, состоит в следующем: аппаратура, как правило, выходит из рабочего состояния из-за отказа (т. е. из-за порчи) какого-нибудь составляющего ее элемента. Сколько времени проходит от момента включения элемента до его порчи? В этом вопросе не может быть однозначного ответа. Многочисленные наблюдения и специальные испытания показали, что даже у изделий, изготовленных одновременно в одной партии, время службы далеко не одинаково. Взятый наудачу из продукции, изготовленной одним рабочим за смену, полупроводниковый диод или конденсатор может проработать и несколько десятков тысяч часов и только какую-нибудь сотню часов. Речь может идти не о точном предсказании числа часов, которое проработает элемент, а лишь о вероятности F(t) того, что он проработает не меньше t единиц времени. Хотя для различных категорий элементов функции F(t) имеют различный вид, все же есть и общие черты поведения. Прежде всего в начале работы вероятность выхода из рабочего состояния повышена; далее, после окончания этого периода (периода приработки) наступает более или менее длительный период стабильности, когда вероятность отказа за единицу времени остается неизменной; наконец наступает период старения, когда вероятность порчи быстро возрастает. Важно отметить, что если для отдельных элементов закономерности распределения отказов весьма сложны, то для систем, состоящих из большого числа элементов, удается вывести общие и простые закономерности. Предположим, что каждый испортившийся элемент немедленно заменяется новым. Пусть интересующий нас аппарат состоит из очень большого числа элементов, каждый из которых редко выходит из рабочего состояния по сравнению с отказами хотя бы одного из остальных элементов, и отказы элементов независимы друг от друга. В этих предположениях доказывается следующая важная теорема: вероятность того, что за промежуток времени t произойдет n отказов, приближенно равна:
е≈ 2,7182..., а λ означает положительное число, не зависящее от t. Физический смысл числа λ очень прост — это среднее число отказов системы в единицу времени. Чтобы иметь возможность заранее рассчитать надежность изделия, нужно знать надежность тех элементов, из которых оно будет изготовлено. С этой целью на заводах устраивают испытания и по результатам испытаний делают заключение о качестве элементов. Выбор тех величин, которые должны быть оценены на основании испытаний,— условия, в которых следует производить испытания, а также точность, которую нужно получить в результате испытаний, не могут быть назначены произвольно; они должны определяться физическими и техническими соображениями. В каких условиях придется работать изделию, как долго оно будет находиться в тех или иных условиях? Все это должно быть задано либо конструктором, либо эксплуатационником. Задача математика состоит в выработке плана испытаний: сколько изделий нужно испытывать, в течение какого срока, следует ли отказавшие во время испытаний изделия заменять на новые или нет? Далее, математик должен на основании испытаний выявить наличие связей между теми величинами, которые интересуют практика. Математик же должен указать и тот метод, которым следует пользоваться для обработки результатов наблюдений, а также сделать выводы из этой обработки. Пусть, для примера, нам известно, что функция F(t), введенная в начале этого раздела, задается формулой:
где λ — неотрицательная постоянная. Требуется оценить неизвестную величину λ на основании испытаний. С этой задачей приходится часто встречаться в реальной обстановке, поскольку к этой функции неизбежно приводит тот общий результат, который был сформулирован в теореме об отказах сложной аппаратуры. Среди многих планов испытаний на надежность, предложенных к настоящему времени, мы укажем лишь один: на испытание ставится N одинаковых изделий, отказавшее изделие немедленно заменяется новым, испытания производятся до получения r отказов (например, r=5 или 8). Какие величины необходимо замерять для возможно лучшей оценки неизвестного λ ? Математическая статистика учит, что для этой цели достаточно измерить лишь момент наступления r-го отказа. Если он произошел в момент tr, то лучшей оценкой для λ будет число
Понятно, что испытания нужно производить и для того, чтобы наблюдать за ходом производства и за сохранением устойчивости параметров (величин), определяющих качество изделий.
|
ПОИСК
Block title
|
