Числа и фигуры

Числа и фигуры

Несколько слов о математике 

• ЧИСЛА
• Как люди считали в старину и как писали цифры 
• Счет двойками, тройками и дюжинами
• Задача на взвешивание 
• Наш устный счет
• Счет у первобытных народов
• Первые нумерации
• Алфавитные нумерации. «Псаммит»
• Позиционные системы
• ПРОСТЕЙШИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
• Пифагоровы треугольники
• Взвешивание груза на чашечных весах
• Раскрой фанеры
• Неопределенные уравнения
• Рациональные и целые решения неопре­деленных уравнений первой степени.Метод рассеивания
• Решение задачи о взвешивании
• Неопределенные системы уравнений первой степени
• Решение задачи о раскрое фанеры
• Целые решения неопределенных уравнений степени выше первой
• ФИГУРЫ И ТЕЛА
• Геометрия вокруг нас                                          Поищем числа-,,самородки" 
• Как возникла геометрия                                    Из шести спичек
• Возникновение геометрии как науки            Развлечение с числами
• Построение дедуктивной системы                     Гармония форм
• Постулат о параллельных и не евклидовы геометрии
• ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
• Что такое геометрия
• Движения
• Преобразования подобия
• Линейные преобразования                    Три геометрические головоломки
• Эллипс                                                          Сколько разверток у куба?
• Проективные преобразования            Лист Мебиуса
• Преобразования как основа классификации теорем          Как разрезать куб
• О РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ
• С чего начинается изучение геометрии                                  В музее.....часов
• Как применяется геометрическая теория
• Аксиома о параллельных  
• Равна ли сумма углов треугольника 180°
• Нужны ли другие геометрии     
• Чем отличаются различные геометрии
• УРАВНЕНИЯ И ФУНКЦИИ
• Как люди учились решать уравнения
• Метод двух ложных положений
• Введение понятия неизвестного числа
• Квадратные уравнения                                 Совершенные числа
• Уравнения степеней выше второй            Сомножители, производящие кучу нулей
• Что такое координаты и для чего они служат  Пять зашифрованных действий 
• Декартовы координаты точки
• Простейшие задачи
• Задание фигуры, состоящей из бесчис­ленного множества точек 
• Прямая 
• Основные задачи на прямую 
• Окружность
• Аналитическое решение геометрических задач
• Неразрешимые задачи на построение
• Полярные координаты 
• Координаты на сфере 
• Криволинейные координаты. Общая идея координат
• ФУНКЦИИ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ
• Жесткость балки 
• Прогиб балки 
• Сосредоточенная нагрузка
• Число е. Натуральные логарифмы
• Один человек может удержать корабль
• Радиоактивный распад вещества
• Включение и выключение постоянного тока
• Остывание чайника
• Почему парашютист падает равномерно
• Как измеряют высоту при помощи барометра  
• Сколько топлива должна взять ракета 
• Гармонические колебания 
• Колебания маятника
• Разряд конденсатора 
• Как соединить две трубы 
• Изгиб колонны
• Затухающие колебания 
• Вынужденные колебания 
• Сложение колебаний  
• Биения 
• Приливы и отливы                           Интересное свойство числа 121
• Спектральный анализ                      Индийский математик Сриниваза Раманужан
• Как машина открыла теорему     
• Почему не работал трансатлантический кабель  Курьезные равенства
• Радиоприемник и камертон         Любопытные прямо­угольные треугольники
• Заключение                                     Восстановление числа         
• ИНТЕГРАЛ И ПРОИЗВОДНАЯ
• Задача Кеплера  
• Математика за чайным столом  
• Объем тела   
• Промер реки 
• В автомобиле 
• Интеграл 
• Геометрическое вычисление интегралов 
• Интегрирование многочленов 
• Применение интегралов  
• Чудесная формула  
• Как измерить скорость полета пули 
• Скорость радиоактивного распада 
• Умеете ли вы проводить касательную ?
• Производная  
• Производные многочленов 
• Пчелы-математики 
• Как сделать самую большую коробку  
• Балка наибольшей прочности
• Формула Ньютона-Лейбница 
• Производные синуса и косинуса  
• Производная показательной функции
• Радиоактивный распад         
• Показательная функция в природе и технике  
• Леверье и Адамс открывают новую планету       Магический шестиугольник
• Уравнение гармонических колебаний                  Игра с кубами чисел
• Моделирование
• МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ
• ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА 
• Множества конечные и бесконечные 
• Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами 
• Множество всех рациональных чисел счетно 
• Множество всех действительных чисел не счетно  Фокус геометрии движения
• Мощность множества                                                   Свойства совершенных чисел
• АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ И АЛГЕБРА ЛОГИКИ
• Алгебра чисел 
• Алгебра множеств                            Алгебра правды и лжи
• «Нуль» и «единица»  
• Удивительная алгебра    
• Дополнение множества. Аналогия между сложением и умножением множеств   
• Два способа задания множества. Множества и высказывания
• Алгебра множеств и алгебра высказываний   
• Отрицание. Отношение следствия  
• Законы мысли                                  Прыгающий показатель степени
• Правила вывода                                             Ну и дроби
• АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ
• АРИФМЕТИКА НАПРАВЛЕННЫХ ОТРЕЗКОВ
• Направленные отрезки — векторы 
• Правила сложения векторов, приложенных в точке Р 
• Равнодействующая сила    
• Особый вектор — вектор нуль 
• Свойства операции сложения векторов 
• Сумма многих векторов  
• ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ
• Зачем изучают векторную алгебру    
• Важная для геометрии алгебраическая формула  
• Задача о двух параллелограммах 
• Экономное обозначение для радиус-векторов
• Три задачи о треугольнике
• Задача о двух центральных шестиугольниках   
• Задача о двух серединах  
• Решите сами следующие задачи
• ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ АЛГЕБРА
• ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ
• Необычная конференция
• Фундамент алгебры 
• Сила букв 
• Кольца 
• Поля  
• РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
• Разложение чисел на множители     
• Удивительное разложение  
• Разложение многочленов на множители
• Разложение многочленов на множители и решение уравнений 
• Основная теорема алгебры многочленов 
• Решение уравнений в радикалах 
• Циркуль и линейка    
• ГРУППЫ    
• Умножение геометрических преобразований  
• Что такое равные фигуры
• Группы геометрических преобразований     
• Разные геометрии  
• Группы симметрии  
• Задача о раскраске куба 
• Симметрия в природе  
• Группы алгебраических преобразований     
• Абстрактная теория групп  
• Заключение     
• МАТЕМАТИКА УЧИТ ПРЕДСКАЗЫВАТЬ И УПРАВЛЯТЬ
• Электронные вычислительные машины
• Создать электронный арифмометр!   
• Двоичная нумерация     
• Считают лампы  
• Обязанности вычислителя    
• Возможен ли такой автомат?  
• Главные части машины 
• Инструкция для машины   
• Исполнение программы     
• Программа с преобразованиями    
• Универсальность машины     
• Автоматический перевод                                      Странные результаты
• ЧТО ТАКОЕ КИБЕРНЕТИКА?
• Управляющие системы    
• Информация и кодирование     
• Алгоритмы и автоматы    
• Теория автоматов и «умные» машины     
• Машина самосовершенствуется                                    Три „средних"
• Разумная машина — верный помощник человека  Как удлинялся«хвост» у числа π = 3,14159265...
• НАУКА О СЛУЧАЙНОМ
• Обыденные представления     
• Примеры случайных событий
• Зачем нужно изучать случайные явления     
• Зарождение науки о случае    
• Теоремы сложения и умножения вероятностей     
• Дополнительные исторические сведения        
• Закон больших чисел                                                        Сколько рыб в озере?
• Некоторые современные направления развития теории вероятностей     
• О МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
• Зачем нужна теория надежности  
• Математика помогает конструктору    
• Резервирование и надежность                                       Кто сильнее?
• Резервирование должно быть экономным                Фокус — логическая задача
• ТЕОРИЯ ИГР
• Чем занимается теория игр    
• Парная игра с нулевой суммой. Цена игры      
• Игра в нормальной форме. Матрица игры    
• Примеры конечных игр. Принцип минимакса    
• Седловая точка. Чистая цена игры    
• Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр