.
Меню сайта
|
Задача о раскраске кубаЗадача о раскраске кубаИспользуя группу симметрии куба, легко решить интересную задачу о раскраске куба. Пусть дан куб и 6 красок: синяя, зеленая, желтая, красная, коричневая и черная. Сколькими различными способами можно раскрасить 6 граней куба этими красками так, чтобы все грани имели различный цвет? Для решения занумеруем грани куба. Тогда первую грань можно раскрасить 6 различными способами. Если выбрана окраска первой грани, то для второй грани остается 5 цветов. Всего первые две грани можно раскрасить 6•5=30 способами. Точно так же видно, что первые три грани можно окрасить 6•5•4=120 способами, а весь куб — 6•5•4•3•2•1=720 способами. А теперь выясним, сколько из этих способов геометрически различны. Именно, назовем две окраски куба геометрически совпадающими, если одна получается из другой движением куба как твердого тела. Так как группа симметрии куба состоит из 24 элементов, то число окрасок, геометрически совпадающих с данной (включая ее саму), равно 24. Следовательно, число геометрически различных окрасок куба в 24 раза меньше, чем общее число окрасок, т. е. 720:24=30. |
ПОИСК
Block title
|