Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 г. в небольшом немецком городе Брауншвейге. Отец его был водопроводчиком и в своем городе был известен как хороший вычислитель, так что его часто приглашали для ведения расчетов.

Маленький Карл Фридрих очень рано обнаружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился раньше считать, чем говорить. Рассказывают, что, когда ребенку было 3 года, произошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали и в обеденные часы. Окончив счет, он собирался уже приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен и должно быть столько-то. Оказывается, мальчик в уме повторял все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!

Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, пока учили чтению и письму, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика,— тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел: 1+2+3+ ...+40. В то время как другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом. Он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сложении одинаковое число:

1+40 = 2+39=3+38= ... =20+21=41.

Но всего таких пар чисел будет 20, следовательно, искомая сумма равна: 41•20 = 820.

В это время на мальчика обратил внимание молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по математике. Он же сумел заинтересовать герцога Брауншвейского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь и он смог продолжать учение.

В гимназии Гаусс очень быстро овладел древними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795 г. в Гёттингенский университет. Первое время он посещал лекции и по математике, и по филологии, не зная, что ему избрать. В это время у Гаусса были уже собственные математические результаты и он самостоятельно изучал великие творения И. Ньютона, Ж. Лагранжа и Л. Эйлера. Однако посвятить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия о возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Открытие 19-летнего Гаусса произвело сенсацию: после Евклида, указавшего способы построения правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 3•2^k, 5•2^k, 4•2^k, 15, ни одному математику не удавалось продолжить этот ряд, хотя эта проблема занимала очень многих. Гаусс дал полное решение проблемы, доказав, что если n — простое число вида 2²^k+1, то соответствующий n-угольник может быть построен циркулем и линейкой. В частности, полагая k=0, 1, 2, 3, получим, что правильные 3-, 5-, 17- и 257- угольники можно построить циркулем и линейкой (а 7-угольник — нельзя). Эта работа была опубликована в 1801 г.

Как ни замечателен сам факт, открытый Гауссом, еще большее значение имел метод, который он применил. Гаусс связал проблему построения правильных многоугольников с вопросом: когда корень уравнения хⁿ-1=0 выражается с помощью одних только квадратных радикалов? Гаусс доказал, что это уравнение всегда решается в радикалах, а при n простом и имеющем вид 2²^k+1 корень его выражается с помощью одних только квадратных радикалов. Он развил при этом методы, которые позднее легли в основу теории Галуа.

С этого момента начинается героический период творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голове, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построение правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796 г., а 8 апреля того же года — первое доказательство квадратичного закона взаимности, одного из основных законов теории чисел. Этот закон был открыт Л. Эйлером, но сам Эйлер не смог доказать его. Гаусс дал этому закону 8 различных доказательств!

В 1797 г. Гаусс предложил новое доказательство основной теоремы алгебры, утверждающей, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень (действительный или комплексный), опубликовав эту работу в 1799 г. За нее Гауссу была присуждена степень доктора.

Все свои работы по теории чисел Гаусс собрал в замечательном сочинении, которое положило начало новой эпохе в истории математики, — «Арифметические исследования» (1801).

Эта книга сразу поставила молодого Гаусса в ряд таких математиков, как П. Ферма и Л. Эйлер. В ней впервые строилась теория сравнений и доказывались важные теоремы теории групп.

Но Гаусс был не только великим математиком, пролагавшим своими исследованиями новые пути развития этой науки; он был и замечательным естествоиспытателем. Так, в 1832— 1833 гг. он построил в Гёттингене электромагнитный телеграф. Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.

Очень рано внимание Гаусса привлекли проблемы астрономии. Ему удалось определить орбиту малой планеты Цереры. Решение этой чрезвычайно сложной математической задачи принесло 24-летнему Гауссу широкую известность. В 1807 г. он был приглашен на пост директора Гёттингенской обсерватории, который не покидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Гёттингенском университете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаментальном труде «Теория движения небесных тел».

С 1820 г. Гаусс непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского королевства. Исходя из чисто практических задач, он, во-первых, разработал саму геодезию как науку, а во-вторых, создал свою знаменитую теорию поверхностей. До Гаусса были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности, определив, какие линии играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками на поверхности и т. д. Теория Гаусса получила название внутренней геометрии.

Идеи Гаусса оказали определяющее влияние не только на развитие геометрии, но и на формирование современной физики. Творец теории относительности Л. Эйнштейн писал, что его учение очень похоже на теорию поверхностей Гаусса. И действительно, риманова геометрия, созданная по образцу гауссовой теории поверхностей, но только для пространств любого числа измерений, легла в основу теории относительности, так же как евклидова геометрия — в основу классической механики Ньютона.

Современники рисуют Гаусса жизнерадостным человеком, наделенным большим чувством юмора. Гаусс живо интересовался литературой, философией, политикой, экономикой. Его внимание привлек расцвет культуры России начала XIX в. Он поддерживал научные связи с Петербургской академией наук, которая еще в 1801 г. избрала его своим членом-корреспондентом, а в. 1824 г.— иностранным членом. В возрасте 62 лет Гаусс выучил русский язык и в своих письмах в Петербургскую академию наук жаловался на недостаток русской литературы в Гёттингене, просил присылать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина.

Умер Гаусс в 1855 г.

У него было немного личных учеников. Однако его можно с полным правом назвать учителем математиков всего мира. Истоки основных идей современной алгебры, геометрии, теории чисел и высшего анализа восходят к Гауссу. Созданными им понятиями и методами до сих пор оперируют математики и физики.

ПОИСК

Block title

РАЗНОЕ

Детская Энциклопедия

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс

ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ