Рене Декарт

Рене Декарт

Рене Декарт, знаменитый философ и математик, жил и работал в XVII в. В то время пе­редовые ученые и философы Европы боролись с мертвящей властью церкви над наукой. Эн­гельс писал: «До того времени наука была сми­ренной служанкой церкви, и ей не позволено было выходить за рамки, установленные ве­рой... Теперь наука восстала против церкви...» Новая наука отвергала всяческие авторитеты и утверждала право человеческого разума и опыта быть единственными проводниками в по­исках истины.

Для Декарта самым ясным и точным языком для выражения научных истин был язык матема­тики. Он стремился и в философии, и в науке найти математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к математической. Декарт хотел создать такой универсальный ма­тематический метод, который позволил бы вся­кому, овладевшему им, решать любую задачу.

Рене Декарт родился в 1596 г. во француз­ском городе Лаэ. Еще ребенком Рене прозвали «маленьким философом» за его любовь к логи­ческим рассуждениям. В школе-интернате из-за слабого здоровья ему разрешали не ходить в класс и заниматься в постели. Рене очень быст­ро выполнял домашние задания и все свободное время посвящал усиленным занятиям любимой математикой. Необычайная умственная энергия сохранилась у Декарта на всю жизнь. Пос­ле окончания школы юноша три года учился в университете г. Пуатье и получил профессию юриста.

Молодой Декарт с увлечением отдается как науке, так и бурной жизни модного кавалера. Нередко дело доходило до ночной дуэли на ули­цах Парижа. Это была эпоха мушкетеров, с мужеством которых мы хорошо знакомы по знаменитым романам А. Дюма.

Когда маленькие Нидерланды поднялись на, борьбу за свободу против испанского влады­чества, Декарт не смог остаться в стороне. Добровольцем-мушкетером вступает он в ар­мию, сражающуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось «по­нюхать пороху» и участвовать в сражениях. Во всяком случае, когда отряд мушкетеров сто­ял в нидерландском городе Бреды, Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городской стене всевозможные трудные зада­чи и каверзные загадки, предлагая прохожим их решить. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с мест­ными учеными.

Сосредоточенно размышляя над вопросами философии и математики, Декарт настойчиво искал законы универсального метода, стремил­ся дать четкие и общедоступные правила его. Он пишет: «Когда мне приходилось, будучи молодым, слушать о каких-либо искусных умо­заключениях изобретательного автора, я пы­тался воспроизвести их самостоятельно, не читая этого автора. Постепенно я стал замечать, что пользуюсь определенными правилами».

Глубоко изучив психологию творчества, Декарт составил свои знаменитые «Правила для руководства ума». В них он учил, как надо ана­лизировать проблему, разлагая трудные вопро­сы на более простые до тех пор, пока не появит­ся возможность успешно их решить.

И вот как-то в минуту вдохновения ему представилось, что такой универсальный метод найден — это метод координат, на котором ос­нована аналитическая геометрия.

Обобщая и объединяя известные ему методы координат и буквенной алгебры, Декарт при­дает своему методу точную и ясную математи­ческую форму. Суть метода Декарта состоит в установлении теснейшей связи между геомет­рическими объектами и алгебраическими фор­мулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Если на плоскости задана система координат, то для каждой точки можно определить пару чисел, ее координаты, и, обратно, если дана пара чисел, при­чем указан порядок их соответствия осям коор­динат, то по ним всегда можно построить на плоскости единственную точку.

Декарт ограни­чился применением метода координат в плоско­сти (см. статью «Что такое координаты и для чего они служат?»).

Декартов способ установления связи между точками и числами оказался настолько плодо­творным, что, по сути дела, положил начало новой, современной математике. Великий мате­матик и механик П. Лаплас писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днем рождения совре­менной математики. (История сохранила нам эту дату — 10 ноября 1619 г.)

Действительно, при помощи такого анали­тического представления точек можно пере­ходить к изучению явлений в многомерных и даже бесконечномерных пространствах, изучать свойства таких интереснейших пространств, как пространства Лобачевского или Эйнштейна. На основе аналитической геометрии выросло и оформилось такое могущественное средство по­знания природы, как математический анализ.

Декарт много сделал, чтобы придать алгеб­раической символике максимальную простоту и всеобщность. Предложенные им обозначения сохранились до наших дней. Понимая, что сила математического метода не только в его всеобщности, но и в логической обоснованности, Декарт исследует основное понятие математики — число. Историки считают, что и здесь ему принадлежит слава первооткрывателя совре­менной точки зрения на число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, как вполне законные отрицательные и иррациональные числа.

Декарт так описывает применение своего аналитического метода решения задач: «Таким образом, чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все, как данные, так и не­известные, величины. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми величи­нами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому». При помощи системы координат каждому алгеб­раическому уравнению от переменных х и у можно поставить в соответствие кривую, коор­динаты точек которой удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, переходя с язы­ка геометрии на язык алгебры и обратно, можно пользоваться преимуществами обоих способов, обходя многие трудности. Декарт считал, что к алгебраическим уравнениям мож­но свести все математические задачи. В этом он заблуждался. Дальнейшее развитие матема­тики показало, что важны и интересны многие другие методы и теории. Но и изучение алгеб­раических кривых, начало которому положил Декарт, представляет собой интересную и быстро развивающуюся область математики.

Много размышлял Декарт над общей тео­рией алгебраических уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического уравнения. Декарт надеялся, что таким общим приемом может стать разработанный им способ разложения уравнения на произведение множителей более низких степе­ней методом неопределенных коэффициентов. Он смог дать метод решения уравнения четвер­той степени в общем виде.

Однако в XIX в. было доказано, что ни метод неопределенных коэффициентов, ни какой-ли­бо другой не помогут при решении общего ал­гебраического уравнения пятой или более вы­соких степеней, потому что такие уравнения вообще не могут быть решены в радикалах. За­нимаясь исследованиями алгебраических урав­нений, Декарт открыл теорему, которую теперь изучают в школе под именем теоремы Безу. Ему же принадлежит открытие простого спосо­ба подсчета числа положительных и отрица­тельных корней у любого алгебраического уравнения. Это так называемое правило знаков Декарта, с которым можно познакомиться в каждом курсе высшей алгебры.

Последовательно проводя свою мысль о том, что во всем необходимо искать прежде всего физические и математические закономерности, Декарт и животных рассматривал так же, как и явления физики или даже математики. Не­зрелость самой науки о животных не позволила ему здесь сделать больших открытий. Однако он высказал ряд мыслей, которые лежат в основе большой современной науки — кибернетики.

Понятно, что такое учение, которое в конце концов исключало участие бога в жизни людей и природы, возбуждало ярость церковников и сочувствующих им. По мере распростране­ния учения Декарта его жизнь в Нидерландах становилась все более напряженной. Чтобы избежать доносов и судебных преследований, Декарт воспользовался приглашением швед­ской королевы Христины. Королева хотела изучать науки под руководством самого Декарта, а заодно пользоваться его советами при созда­нии Шведской академии наук. Декарт переехал в Швецию, но суровый северный климат ока­зался губительным для его слабого здоровья. Сильно простудившись, Декарт умер 9 февраля 1650 г. Семнадцать лет спустя его останки пере­везли на родину, во Францию.

В современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но очищенные от посторонних философствова­ний математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным ору­жием познаний тайн природы и человеческого мышления.

• ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ

• Архимед
• Омар Хайям
• Франсуа Виет 
• Рене Декарт  
• Пьер Ферма    
• Исаак Ньютон   
• Готфрид Вильгельм Лейбниц   
• Леонард Эйлер   
• Карл Фридрих Гаусс   
• Николай Иванович Лобачевский     
• Эварист Галуа   
• Пафнутий Львович Чебышев  
• Софья Васильевна Ковалевская