ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ. Архимед
 ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ. Архимед
Если бы любому современному математику предложили назвать имена пяти самых крупных ученых его области, то, какие бы он ни выбрал остальные четыре имени, первым будет названо имя Архимеда, великого математика, механика и инженера древности.
Архимед родился в 287 г. до н. э. в Сиракузах — богатом торговом городе Сицилии. Под руководством своего отца, астронома Фидия, получил он первоначальное образование. Очень рано Архимед начал интересоваться астрономией, механикой и математикой. Для завершения образования юноша поехал в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. В Александрии жили и работали крупнейшие ученые античного мира — астроном Конон, разносторонний ученый Эратосфен и другие, а несколько раньше там создавал свои знаменитые «Начала» Евклид. Перед Архимедом раскрыла свои богатства и знаменитая Александрийская библиотека, которая насчитывала около 700 тыс. рукописей. Здесь он смог познакомиться с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров.
Наиболее плодотворный период деятельности Архимеда как математика, механика-теоретика и конструктора начался после его возвращения в Сиракузы. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед все время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», т. е. «Нашел!» И действительно, в этот момент был открыт основной закон гидростатики.
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом рычага послужили поводом для его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».
Архимед прославился и другими механическими конструкциями. Изобретенный им бесконечный, или архимедов, винт для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий (или «небесную сферу»), который, по-видимому, приводился в движение сжатым воздухом. При движении сферы можно было наблюдать восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, поднимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.
Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело... римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 г. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: «К Архимеду подошел солдат с мечом в руке, чтобы убить его. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной; солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его своим мечом».
Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Главное его внимание было сосредоточено на трех типах проблем:
1. Определение площадей криволинейных фигур или, соответственно, объемов тел. Вы уже знаете, наверное, как определять площади прямолинейных фигур, площадь круга, объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Все это умели делать греки и до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий найти любую площадь или объем. Трудно переоценить значение этого метода, без которого была бы немыслима ни физика, ни астрономия. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.
Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объема шара. Он просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
2. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой ее точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод в последствии лег в основу дифференциального исчисления.
3. В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объем? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как с их помощью можно решать задачи на экстремумы.
Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру
т. е.число π , с большой степенью точности. Для этого он рассматривал последовательность вписанных и описанных правильных многоугольников с числом сторон 6, 12, 24, 48 и 96 и нашел отношения их периметров к диаметру. Ясно, что
где рn — периметр вписанного, а Рn — описанного n-угольника. Архимед нашел, что
 Продолжая удвоение сторон многоугольников, можно вычислить методом Архимеда сколько угодно знаков числа π.Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII в. ученые смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение, таящиеся в них неисчислимые сокровища.
Лейбниц, один из творцов дифференциального и интегрального исчислений, писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров».
|
