.
Меню сайта
|
Важная для геометрии алгебраическая формулаВажная для геометрии алгебраическая формулаЭта формула очень легко получается — стоит только алгебраически записать правило середины, используя формулу (2). Если точка С — середина отрезка АВ, то по правилу середины:
где точка Q симметрична Р относительно точки С. Учитывая, что в силу формулы (2)
получим важнейшее для геометрических приложений основное правило:
Очень полезно запомнить его словесную формулировку: сумма радиус-векторов двух каких-либо точек равна удвоенному радиус-вектору середины отрезка, определяемого этими точками. Эту формулу можно, очевидно (см. формулу (3), записать и в следующем виде:
или словами: радиус-вектор середины отрезка равен половине суммы радиус-векторов концов этого отрезка. Формулы (8) и (8') записывают, таким образом (на алгебраическом языке), простой геометрический факт — взаимное расположение середины произвольного отрезка относительно его концов. Это обстоятельство имеет очень важные последствия — оно создает возможность алгебраически записывать ( как мы в этом скоро убедимся) и более сложные геометрические факты; отсюда возникает алгебраический (точнее, векторно-алгебраический) способ решения многих геометрических задач. Этот метод изучения геометрии дает не меньше пользы, чем метод алгебраического решения арифметических задач. Покажем это на примерах.
|
ПОИСК
Block title
|