.
Меню сайта
|
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ. Зачем изучают векторную алгебруВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ. Зачем изучают векторную алгебруЗатем, что она создает возможность решать такие задачи геометрии, механики и физики, в которых в явной форме (а иной раз и в скрытой) участвуют направленные отрезки. Мы уже говорили о том, что силы, рассматриваемые в механике и физике, очень наглядно изображаются векторами; такую же наглядность имеет векторное изображение перемещений, скоростей. Не столь ясно, однако, на первый взгляд, какую роль могут сыграть векторы при изучении геометрии; но именно в этой области векторная алгебра с особенным успехом может быть использована для решения задач. Суть дела коренится в следующем обстоятельстве. Изучение многих геометрических проблем сводится к изучению взаимного расположения отдельных точек пространства, составляющих рассматриваемые в задаче фигуры. Целесообразно поэтому выбрать в пространстве какую-либо одну определенную точку (обозначим ее буквой Р и будем называть начальной точкой или коротко — началом) и соединить ее направленным отрезком с каждой из тех точек А, В, С, которые входят в изучаемую фигуру. Таким образом, мы получим векторы:
,. . ., т. е. для каждой точки М фигуры свой вектор:
Его называют радиус-вектором1 точки М, и он полностью характеризует расположение точки М относительно начала. Другими словами, если точка М будет почему-либо утеряна, но сохранится ее радиус-вектор, мы ее легко восстановим, придется только учесть, где расположен конец этого радиус-вектора.
1 Это название, введенное впервые Кеплером, удержалось до настоящего времени, хотя оно не совсем удачно; приставка «радиус» перед словом «вектор» может создать у читателя ложное представление, что вместе с радиус-вектором следует еще рассмотреть и некоторую окружность. Однако это не так; дело только в том, что существует единый центр Р (мы его назвали началом), в котором начинаются все радиус-векторы РА, РВ,... тех точек, которые мы изучаем.
|
ПОИСК
Block title
|