Отрицание. Отношение следствия
Отрицание. Отношение следствия
Продолжим построение алгебры высказываний. При изучении множеств мы наряду с операциями слежения и умножения множеств рассматривали также операцию «взятия дополнения», сопоставляющую с каждым множеством А его дополнение
Этой операции отвечает чрезвычайно важная операция алгебры высказываний, сопоставляющая с каждым высказыванием а новое высказывание
называемое отрицанием а. Грамматически отрицание
получается из высказывания а при помощи частицы «не»; например, отрицанием высказывания «он отличник» является высказывание «он не отличник». Множество истинности высказываний
является дополнением множества истинности высказывания а (рис. 30);  это утверждение можно даже считать определением отрицания.
Алгебраические свойства дополнения множеств сразу приводят к следующим утверждениям, связанным с отрицанием высказываний:
Введем, наконец, отношение ᑐ связывающее два высказывания. А именно— будем писать аᑐb (или bᑕa) и говорить, что высказывание а следует из высказывания b или а является следствием b, если множество истинности А высказывания а содержит множество истинности В высказывания b, т. е. если
АᑐВ (или ВᑕА)
Например, если множество отличников класса состоит из школьников Гриши, Ильи и Пети, то высказывание «он мальчик» является следствием высказывания «он отличник» (рис. 31).  Отношение следствия имеет следующий смысл: если
aᑐ b
и мы знаем, что высказывание b истинно, то, наверное, истинно и высказывание а. Так, в разобранном выше примере истинность утверждения «он отличник» означает, что речь идет об одном из трех школьников — Грише, Илье или Пете: но тогда истинно и высказывание «он мальчик».
Из известных свойств алгебры множеств, связанных с отношением ᑐ, следует, что:
|
