|
Меню сайта
Статистика
|
Алгебра правды и лжи
Алгебра правды и лжиВсем, кто впоследствии пожелает научить правила алгебры логики, имеет смысл предварительно попрактиковаться в применении своеобразных математических приемов выявления истины из поступившей информации, содержащей в себе и правду, и ложь. Пусть полученная информация состоит из нескольких сообщений, причем заранее известно, что правдиво только какое-то одно. Сейчас несущественно — часто или редко в действительности может оказаться такая ситуация. Условимся, что эквивалентом всякого верного утверждения будет число 1, а всякого ложного — число 0. Тогда полученные сведения можно определенным образом закодировать (зашифровать) символами и составить из этих символов и чисел 0 и 1 некоторые алгебраические выражения и равенства. При этом каждое утверждение можно представить в двух видах: как произведение и как сумму. Пусть буквами A и B обозначены два верных утверждения, т. е. каждая буква имеет значение 1; тогда произведение АB=1; но если А или B ложно, т. е. имеет значение 0, то А•B=0. Сумму двух верных утверждений (т. е. двух единиц) следует считать равной 1, A+B=1, так как в нашей алгебре нет чисел, превышающих единицу; в самом деле, ведь ничто не может быть более правильным, чем «верно» Однажды произошел такой разговор: Мама. Вчера мне сказали, что Саша, сын Николая Ивановича, уже окончил институт, а ему еще только двадцать один год. Папа. Ты что-то напутала, дорогая. Сына Николая Ивановича зовут Костя, и ему еще только недавно исполнилось восемнадцать.
Дочь. Я не знаю семьи Николая Ивановича, но помню, подруга утверждала, что его сыну 25 лет, и при этом называла она его другим именем, не Сашей.
При помощи вычислений определите имя и возраст сына Николая Ивановича, полагая, что в каждой из полученных информаций содержатся верные сведения либо только о возрасте, либо только об имени.
Решение: Введем обозначения: а — Саша, b — Костя, с — не Саша, d —18 лет, е — 21 год и f — 25 лет. Мама сказала: «a•е», папа сказал: «b•d», а дочь сказала: «с•f». Так как часть каждой информации неверна (имеет значение 0), то a•e=b•d=c•f=0 и а+е=1, b+d=l, c+f=l. Сын Николая Ивановича не может иметь сразу два имени и два возраста; следовательно, а•b=a•с=d•e=d•e=e•f=0. Перемножим суммы a+е=1 и b+d=l, тогда a•b+a•d+b•e+e•d=1; после выбрасывания нулевых членов останется равенство: a•d+b•e=1. Перемножим эту сумму и сумму с+f=1,что после выбрасывания нулевых членов даст равенство b•с•е=1, откуда следует, что b=1, с=1 и е=1 (верная информация). Значит, сына Николая Ивановича зовут не Саша (с=1), а Костя (b=1) и возраст его 21 год (е=1).
|
ПОИСК
Block title
|
