Как сделать самую большую коробку

Пусть перед нами квадратный кусок картона со стороной а. Из него надо сделать коробку без крышки. Вырежем по углам куска квадратики (рис. 24)

и согнем по линиям, отмеченным пунктиром. У нас получилась коробка (рис. 25); но много ли в нее можно положить? Это зависит от того, какие квадратики мы вырезали из этой коробки. Если они были очень маленькие, то коробка получится низкая (рис. 26, а)

и в нее много не положишь. А если они будут слишком большие (рис. 26, б), то коробка получится слишком узкая и в нее тоже войдет довольно мало. Найдем, при какой стороне х вырезанного квадратика объем V(x) сделанной коробки будет наибольшим. Из рис. 25 видно, что V=х(а-2x)²=4x³-4аx²+а²х. График этой функции имеет вид, указанный на рис. 27. При этом х должен лежать между 0 и

так как вырезать из куска картона со стороной а четыре квадрата со стороной, большей, чем

нельзя. Из рис. 27

видно, что в той точке, где значение объема наибольшее, касательная идет горизонтально, т. е. образует с осью х угол, равный нулю. Но это значит, что в этой точке производная равна нулю. Таким образом, чтобы найти значение x_max, при котором объем коробки будет самым большим, надо найти все значения ж, при которых производная функции

обращается в нуль; среди них обязательно будет и искомое значение x_шах. По формуле дифференцирования многочлена находим:
Приравниваем производную нулю и находим два корня:

Разумеется, корень

нас не устраивает: если мы вырежем квадраты со стороной

то от листа картона ничего не останется. Значит, наибольшее значение объема получится, если за x_max примем оставшееся значение

т. е. вырежем квадраты со стороной

Объем коробки тогда будет равен

Сделать из данного куска картона коробку большего объема невозможно

ПОИСК

Block title

РАЗНОЕ

Детская Энциклопедия

Как сделать самую большую коробку

Как сделать самую большую коробку