|
Меню сайта
Статистика
|
Объем телаОбъем телаПрием, примененный нами для вычисления объема лимона, пригоден для вычисления объема любого тела вращения. Пусть фигура ABCD (рис. 4) вращается вокруг стороны АВ. Разрежем получающееся тело вращения (рис. 5)
 Таким же образом можно найти объем любого тела, если известно, как меняется площадь тела с высотой сечения. (выполненные в определенном масштабе) поперечных разрезов корабля. По этим чертежам надо найти площадь каждого разреза (как вычислять площади сложных фигур, мы расскажем ниже), после чего указанная выше формула даст приблизительное значение объема корабля. можно находить объемы газгольдеров, водохранилищ и других тел.
|
ПОИСК
Block title
|
на тонкие ломтики и каждый ломтик заменим цилиндром. Тогда легко сможем найти объем получающегося ступенчатого тела (рис. 6). Для этого надо знать, как меняется площадь сечения с высотой (рис. 7). Пусть площадь сечения, проведенного на высоте h, равна S(h). Предположим, кроме того, что тело разрезано на n ломтиков сечениями, проведенными на высотах h0, h1,..., hn над плоскостью нижнего основания (плоскость нижнего основания совпадает с сечением на высоте h0, а плоскость верхнего — с сечением на высоте hn, т. е. h0=0, hn=H (см. рис. 6). Площадь сечения на высоте hk равна S(hk). Поэтому объем цилиндра, которым мы заменяем k-й ломтик (рис. 8), будет равен S(hk)(hk-hk-1) (так как его высота равна hk-hk-1). Складывая объемы цилиндров, получим объем всего ступенчатого тела:
Например, для того чтобы вычислить объем проектируемого корабля, достаточно иметь чертежи 
Разумеется, таким же приемом 