Вынужденные колебания

Рассмотрим снова гирю, качающуюся на пружине. Если не мешать ей качаться, то она будет совершать колебания с определенной частотой w. Эта частота называется собственной частотой колебания гири. Совсем по-другому будут выглядеть колебания гири, если мы будем раскачивать ее. Пусть раскачивающая сила сама изменяется по синусоидальному закону, т. е. тащит гирю то вверх, то вниз. Тогда гиря будет совершать колебания, получающиеся при сложении двух колебаний. Одно из них происходит с собственной частотой колебания гири, а второе — с частотой раскачивающей силы. Пусть в начале колебания гиря находится в состоянии покоя и раскачивающая сила изменяется по закону: F=Asinbt. Тогда закон движения гири выразится формулой:

где ω — собственная частота колебаний гири. График пути гири имеет уже довольно сложный вид. Дело в том, что функции sinβt и sinωt меняются с разной частотой. Поэтому иногда два колебания, в которых участвует гиря, направлены в разные стороны (так будет, например, в начале колебания) и гасят друг друга. Иногда же они направлены в одну сторону, и тогда они усиливают друг друга.

Наибольшая амплитуда колебания равна примерно

Отсюда видно, что если β мало отличается от ω (т. е. если частота раскачивающей силы мало отличается от собственной частоты колебаний гири), то амплитуда колебаний может стать очень большой (у дробизнаменатель будет маленьким). Если ω=β (т. е. если мы раскачиваем гирю в такт ее собственным колебаниям), то формула (3) уже неприменима. В этом случае закон движения гири имеет вид:

Размах колебаний с течением времени увеличивается, и гиря может разорвать пружину. Это явление называют резонансом.

ПОИСК

Block title

РАЗНОЕ

Детская Энциклопедия

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания