|
Меню сайта
Статистика
|
Гармонические колебанияГармонические колебанияМы рассмотрели несколько примеров из физики и техники, в которых так или иначе встречается показательная функция. Сейчас перейдем к рассмотрению примеров, связанных с тригонометрическими функциями.
Начнем с гармонических колебаний. Возьмем, например, гирю, подвешенную на пружине, и толкнем ее вниз. Гиря начнет колебаться вниз и вверх. Как показывают расчеты, отклонение гири от положения равновесия выражается формулой:
Здесь v0 — скорость, с которой мы толкнули гирю, а
Колебания, происходящие по закону 
Число А, называемое амплитудой синусоидального колебания, показывает размах этого колебания, а число w, называемое частотой колебания, показывает, сколько колебаний происходит за 2π секунд (т. е. примерно за 44/7 секунды). Через каждые
 будет возвращаться в исходное положение. Поэтому период ее колебания равен
Если мы сначала оттянем гирю на s0 см, а потом толкнем ее со скоростью v0, то она будет совершать колебания по более сложному закону:
Расчеты показывают, что амплитуда А этого колебания равна
 Из-за слагаемого α это колебание отличается от колебания s=Asinωt. На рисунках 7 и 8 изображены графики обоих колебаний. График колебания (2) получается из графика колебания (1) сдвигом влево на
|
ПОИСК
Block title
|
называют синусоидальными или гармоническими, а график функции (1) — синусоидой. Мы можем получить представление о таких колебаниях, следя за движением равномерно вращающейся точки и наблюдая это движение одним глазом сбоку (так, что глаз наблюдателя находится в плоскости вращения). Нам будет казаться, что точка не вращается, а движется то в одну сторону, то в другую. Такую картину наблюдают астрономы, следя за движением спутников Юпитера, когда Земля находится в плоскости орбиты этих спутников. 
