Как возникла геометрия

Как возникла геометрия

Истоки геометрии, как и других наук, лежат в практической деятельности людей. Само слово «геометрия» — греческое, в переводе означает «землемерие».

Люди очень рано столкнулись с необходи­мостью измерять земельные участки. Уже за 3—4 тыс. лет до н. э. каждый клочок плодород­ной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата имел значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенного запаса гео­метрических и арифметических знаний.

Но вот урожай собран. Как в то время от­меривали зерно? Первоначально это делали так, как поступаем и мы при измерении воды или керосина, т. е. мерили его по объему. Вы­бирали в качестве единицы измерения сосуд определенной вместимости и считали, сколько содержится таких сосудов в куче зерна. Этот первый способ определения объема приводил к вопросу о соотношении между объемами раз­ных тел. Постепенно люди начали измерять более сложные геометрические фигуры и изучать их свойства.

По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н. э. люди умели определять пло­щади треугольников, прямоугольников, тра­пеций, приближенно вычислять площадь кру­га. Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измере­нии земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте, и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строитель­ство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов. В VI в. до н. э. в одном из древнегреческих государств на острове Самос был построен водопровод, по которому вода в город поступала из источника, лежащего за горой Кастро. Водопровод про­ходил через туннель длиной в 1 км. Замечатель­но, что туннель этот начали рыть с обеих сто­рон одновременно и оба участка его почти точно сошлись под землей! Это значит, что предвари­тельно было определено направление туннеля, т. е. решена задача вычислительной геометрии, которая и сейчас считается в инженерном деле отнюдь не простой. При этом строители древности должны были пользоваться какими-то чер­тежами, должны были знать учение о подобии. Еще до Пифагора были хорошо известны част­ные случаи теоремы, носящей его имя. А именно: было известно, что если длины сторон прямо­угольного треугольника могут быть выражены в целых числах, то квадрат длины гипотену­зы равен сумме квадратов длин катетов. Зна­ли уже и обратную теорему: если а, b и с такие целые числа, что c²=a²+b² (например, а=3, b=4, с=5), то треугольник со сторонами а, b, с будет прямоугольным. Именно в таком виде «теорема Пифагора» и обратное ей предложе­ние были известны в Вавилоне.

И все же, несмотря на то что человечество накопило такие обширные знания, геометрия как наука еще не существовала.

Дело в том, что в странах Древнего Востока, о которых шла речь, геометрические знания напоминали сборник мало связанных между собой полезных рецептов, их даже и излагали так, как в наши дни кулинарные рецепты или советы по домоводству. Для решения задачи приводился рецепт, в правильности которого можно было убедиться на конкретных примерах. Общие предложения не доказывались.

• ФИГУРЫ И ТЕЛА
• Геометрия вокруг нас                                          Поищем числа-,,самородки" 
• Как возникла геометрия                                    Из шести спичек
• Возникновение геометрии как науки            Развлечение с числами
• Построение дедуктивной системы                     Гармония форм
• Постулат о параллельных и не евклидовы геометрии