.
Меню сайта
|
Поищем числа-"самородки"Поищем числа-,,самородки"Возьмем какое-нибудь целое положительное число, например 13. Прибавим сумму его цифр, тогда образуется число 17. К этому результату тоже прибавим сумму его цифр, образуется число 25. Продолжая так действовать, получим последовательность чисел: 13, 17, 25, 32, 37, 47, ... Прежде всего давайте выясним, можно ли полученную последовательность продолжить влево, т. е. существует ли число, которое в сумме с его же цифрами дало бы 13? Пробуем 12: 12+3=15 — плохо. Пробуем 11: 11+2=13 — хорошо. Значит, перед числом 13 в нашей последовательности должно быть число 11. А перед ним? Попробуем 10: 10 + 1 = 11 — хорошо. А перед числом 10? Здесь и без пробы ясно, что числу 10 будет предшествовать 5. В самом деле: 5 + 5= 10. Но уже для числа 5 нет предшественника среди целых положительных чисел. Таким образом, в последовательности: 5, 10, 11, 13, 17, 25, ... все числа, кроме пятерки, «сформированы» по единому правилу, а число 5 оказалось как бы «самородком» . Отправимся в поиски других «самородков», аналогичных числу 5. Однозначные «самородки» обнаруживаются сразу. Это, очевидно, 1, 3, 5, 7 и 9. Из двузначных наименьшим «самородком» будет число 20. (Легко убедиться, что ни одно из чисел от 1 до 19 в сумме с его же цифрами не образует 20.) Следующий двузначный «самородок» — число 31. (Убедитесь!) А сколько же всего двузначных «самородков» ? Выясните самостоятельно. Есть «самородки» и среди многозначных чисел, например: 132, 143, 233, 929, 1952, 874 531 и т. д. Не так-то легко было выявить их!
Ответ: Вот все двузначные «самородки»: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.
|
ПОИСК
Block title
|