|
Меню сайта
Статистика
|
Раскрой фанерыРаскрой фанерыВ деревообделочный цех одного завода поступил заказ вырезать из фанеры заготовки двух видов для 1000 изделий. Известно, что на одно изделие идет две заготовки первого вида и три второго. На складе имеется 800 листов фанеры одного образца. Были предложены три способа раскроя этих листов. При первом способе из листа фанеры получается пять заготовок первого вида и две второго, при втором — одна заготовка первого вида и пять второго и, наконец, при третьем — три заготовки первого вида и четыре второго. Достаточно ли для выполнения заказа листов фанеры, имеющихся на складе? Сколько листов фанеры нужно кроить по первому, сколько по второму и по третьему способам, чтобы выполнить этот заказ? Обозначим буквами х1, х2, х3 соответственно число листов фанеры, раскроенных по первому, второму и третьему способам. Тогда 5x1+x2+3х3 — количество полученных заготовок первого вида и 2х1+5х2+4x3 — количество полученных заготовок второго вида. Так как для выполнения заказа требуется не менее чем 2000 заготовок первого и 3000 заготовок второго вида, то должны выполняться неравенства:
Чтобы заменить неравенства строгими равенствами, обозначим через x4 количество заготовок первого вида, которые придется изготовить сверх 2000, а через х5 — количество «лишних» заготовок второго вида. Тогда, учитывая, что х1+x2+x3=800, получим следующую систему уравнений: Конечно, x4 и x5, так же как и x1, x2, х3, должны быть целыми неотрицательными числами. Каждому варианту (х1, х2, х3) распределения 800 листов фанеры по способам раскроя соответствует решение (х1, x2, x3, x4, х5) системы уравнений (3) в целых неотрицательных числах. Наоборот, каждому решению (х1, х2, х3, x4, x5) системы (3) в целых неотрицательных числах соответствует определенный вариант распределения 800 листов фанеры по способам раскроя. Поэтому задача о раскрое фанеры приводит к отысканию решений системы (3) в целых неотрицательных числах.
|
ПОИСК
Block title
|
