Взвешивание груза на чашечных весах

Взвешивание груза на чашечных весах

Можно ли 28 Г некоторого вещества отвесить на чашечных весах, имея гири весом только в 3 и 5 Г?

Оказывается, это можно сделать, даже не­сколькими способами.

Попытаемся найти все способы взвешивания. Для этого поместим груз в 28 Г на правую чашу весов и уравновесим его гирями весом в 3 и 5 Г. Возможны такие случаи: а) все гири находятся на левой чаше весов; б) гири по 3 Г находятся на левой чаше весов, а гири по 5 Г вместе с грузом находятся на правой чаше весов; в) гири по 5 Г находятся на левой чаше весов, а гири по 3 Г вместе с грузом находятся на правой чаше весов.

Если через х обозначить число использован­ных гирь весом в 3 Г, а через у — число исполь­зованных гирь весом в 5 Г, то в соответствии с отмеченными выше случаями получим:

а) Зх+5у=28, (2)

б) Зх=28+5у, или 3x-5y=28,

в) 5у=28+3x, или 5y-3x=28.

Чтобы найти все способы взвешивания, нуж­но решить каждое из полученных уравнений в неотрицательных целых числах. Можно ре­шить одно уравнение (2) в целых числах, но при этом нужно иметь в виду, что значения неизвест­ных х и y указывают не только на число исполь­зованных гирь, но и на их место на чашах ве­сов. Так, если значение неизвестного х положительно, то число гирь весом в 3 Г равно х и все они находятся на левой чаше весов; если зна­чение неизвестного х отрицательно, то число гирь весом в 3 Г равно |х| и все они находятся на правой чаше весов.

• ПРОСТЕЙШИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
• Пифагоровы треугольники
• Взвешивание груза на чашечных весах
• Раскрой фанеры
• Неопределенные уравнения
• Рациональные и целые решения неопре­деленных уравнений первой степени.Метод рассеивания
• Решение задачи о взвешивании
• Неопределенные системы уравнений первой степени
• Решение задачи о раскрое фанеры
• Целые решения неопределенных уравнений степени выше первой