|
Меню сайта
Статистика
|
Законы движения искусственных небесных телЗаконы движения искусственных небесных телВ конце XVII столетия Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения — основной закон, которому подчиняется движение всех небесных тел. В свободном орбитальном полете, т. е. в полете по своей орбите без двигателей, космические ракеты и спутники полностью подчиняются законам небесной механики1, поэтому теория движения искусственных небесных тел — по существу новый раздел небесной механики — играет огромную роль в освоении космического пространства. Вспомним, как движется брошенное тело под действием сил земного притяжения. Законы «бросания» тел изучает баллистика — наука, название которой напоминает о грозном когда-то военном метательном орудии — баллисте. Одна из основных задач баллистики заключается в том, чтобы найти такой угол наклона ствола орудия, при котором, при прочих равных условиях, дальность выброшенного орудием снаряда будет наибольшей. Задача создателей космических ракет куда сложнее — они должны так бросить свой снаряд, чтобы он не упал обратно на Землю, а вышел на точно определенную космическую орбиту. Всем нам по опыту известно, как ведет себя брошенный камень — он всегда падает на Землю под действием притяжения Земли. Ну а если бросать не камень, а выстрелить из пушки снарядом? Если ствол пушки установлен вертикально, то и снаряд будет двигаться вверх вдоль земного радиуса, и чем больше скорость, с которой снаряд покидал ствол пушки, тем выше он поднимется над Землей. Когда вся энергия, полученная снарядом при выстреле, будет израсходована на преодоление земного тяготения, снаряд остановится и начнет падать обратно. Но можно сделать и так, что снаряд не упадет на Землю. Важно знать, как его бросить! Давайте проследим за полетом снаряда, выброшенного из орудия, ствол которого расположен наклонно к линии горизонта. Небесная механика утверждает, что под действием тяготения одно тело описывает относительно другого одну из трех кривых — эллипс, параболу или гиперболу. Так, например, все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, причем само Солнце располагается в одном из фокусов эллиптической орбиты планеты. Так же и в системе «Земля — снаряд» центр Земли будет всегда в одном из фокусов эллипса, по которому движется снаряд. Поэтому если выстрелить наклонно, то чем больше будет увеличиваться скорость, тем все дальше и дальше будет падать снаряд. Чем больше будет его скорость, тем больший эллипс он опишет в пространстве, но на обратном пути к точке бросания он обязательно должен пройти «сквозь Землю», так как может двигаться только по эллиптической траектории, часть которой, как видно из рисунка, всегда проходит «внутри Земли». Итак, наклонный выстрел мало что даст — снаряд в любом случае должен пройти «сквозь Землю». Попробуем теперь установить наше орудие на горе и стрелять горизонтально (для простоты мы не будем учитывать влияние земной атмосферы и вращение Земли). При небольших скоростях снаряды «по эллипсу» будут падать на Землю. Но чем больше скорость, тем больше эллипс будет приближаться к окружности с центром в центре Земли. При скорости, которую принято называть первой космической или круговой, снаряд уже не упадет на Землю, а, если мы успеем убрать орудие, пролетит с той же скоростью через точку выстрела и будет бесконечно обращаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. станет искусственным спутником Земли. Первая космическая скорость у поверхности Земли составляет примерно 7,9 км/сек. Такую огромную скорость не может сообщить снаряду ни одна пушка — это под силу только ракетам. Дальнейшее увеличение скорости будет вытягивать окружность в эллипсы, с той только разницей, что второй фокус каждого эллипса будет перемещаться все дальше и дальше от центра Земли в сторону, противоположную точке бросания, или точке старта. При скорости 11 км/сек ракета удалится на расстояние больше половины пути до Луны, а при скорости 11,1 км/сек обогнет Луну и снова вернется к Земле. При дальнейшем увеличении скорости до 11,2 км/сек эллиптическая орбита «разорвется» и превратится в разомкнутую кривую — параболу, по которой ракета навсегда покинет Землю. Скорость 11,2 км/сек называется второй космической скоростью, или скоростью отрыва, или, наконец, параболической скоростью. Ракета или снаряд, получившие такую скорость на поверхности Земли, покинет ее навсегда как при вертикальном, так и при наклонном или горизонтальном полете. При такой скорости в любом случае орбита не будет эллипсом. Если еще больше увеличить скорость, ракета полетит уже по гиперболе, причем чем выше скорость, тем больше будет «раскрываться» гипербола. Но, превысив вторую космическую скорость и преодолев земное притяжение, ракета останется в солнечной системе. Она превратится в спутника Солнца — искусственную планету — и будет обращаться вокруг него по эллиптической орбите. Первым таким спутником Солнца стала советская космическая ракета ,«Луна-1», стартовавшая 2 января 1959 г. по направлению к Луне. Ракета удалилась от Земли по гиперболической орбите, так как превысила вторую космическую скорость. Но через 5—6 дней она вышла из зоны действия земного тяготения, и ее полет всецело стал определяться притяжением Солнца. Скорость, которой обладала ракета, была недостаточной, чтобы совсем преодолеть притяжение Солнца, и ракета стала по эллипсу обращаться вокруг этого раскаленного светила. Какие же основные закономерности характеризуют движение тел но эллиптическим орбитам? Ответ на этот вопрос также дает небесная механика. Наблюдения астрономов за движениями планет дали возможность австрийскому ученому Иоганну Кеплеру в начале XVII в. сформулировать три закона движения тел в солнечной системе еще до открытия закона тяготения. Первый из них утверждает, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Из второго закона вытекает, что планеты движутся по своим эллиптическим орбитам неравномерно: при приближении к Солнцу — быстрее, при удалении от него — медленнее. Так движутся и спутники вокруг Земли. Приближаясь к Земле, они как бы разгоняются, а наименьшую скорость имеют в самой дальней от Земли точке орбиты — апогее. И наконец, третий закон устанавливает связь между периодом (временем) обращения планеты вокруг Солнца и средним расстоянием от него. Законы Кеплера являются следствием более общего закона природы — закона всемирного тяготения, который составляет основу небесной механики. Они позволяют полностью определить картину движения планеты. Простейшая задача небесной механики называется «задачей двух тел». Что же требуется решить в этой задаче? А вот что. Если известны массы двух тел, их скорости в какой-то момент времени, а также взаимное расположение, то нужно найти положение этих двух тел в пространстве в любой момент времени, т. е. рас- считать, как будут двигаться два таких тела в пространстве. Ньютон решил эту задачу. Он математически доказал, что если любое тело (не обязательно Солнце) считать неподвижным, то другое тело под действием их взаимного тяготения, в зависимости от начальных условий задачи (масс, скоростей и расположения), будет двигаться относительно его по эллипсу (или окружности), параболе или гиперболе. В солнечной системе, например, взаимное притяжение планет ничтожно мало по сравнению с притяжением их Солнцем, поэтому можно считать, конечно, только приблизительно, что любое тело солнечной системы притягивается только Солнцем и движется по эллипсу. Небольшие отклонения в движении планет от движения точно соответствующего законам Кеплера, конечно, есть, но учесть их чрезвычайно трудно. Масса любой ракеты ничтожно мала по сравнению с Землей и Луной (или Солнцем). И это позволяет произвести достаточно точный расчет ее орбиты. Как выглядят орбиты спутников, можно представить себе на примерах возможных трасс полетов в район Луны. Из одного примера видно, что посланная в район Луны ракета притянется ею, обогнет Луну и снова вернется к Земле, описав в пространстве замысловатую восьмерку. Для такой траектории необходимо, чтобы, во-первых, ракета прошла на определенном, достаточно близком расстоянии от Луны и, во-вторых, в момент сближения с Луной обладала вполне определенной, сравнительно малой скоростью. Примерно такой вид имела орбита космической ракеты «Луна-3», сфотографировавшей обратную сторону Луны. По-видимому так могут выглядеть орбиты и при полетах к другим планетам. Но если приближаться, например, к Марсу или Венере на «почтительное» расстояние, где сила притяжения планеты сказывается еще незначительно, то орбиты будут представлять собой эллипсы, размеры которых определяются скоростью при взлете с Земли. Для полета на Марс, как и на любую другую планету, наиболее выгодной является эллиптическая траектория, касательная к орбите планеты. В этом случае скорость отлета с Земли минимальна (11,6 км/сек), минимальна и скорость, с которой ракета подойдет к Марсу (5,7 км/сек). Последнее немаловажно в случае посадки на Марс, так как меньше будет израсходовано топлива для торможения двигателями ракеты. Но за экономию топлива приходится платить временем. Такой полет будет длиться 259 суток, т. е. 81/2 месяцев. Если сократить срок полета до 5 месяцев, то необходимо будет развить скорость отлета с Земли до 14,3 км/сек, а при 4 месяцах полета начальная скорость должна составлять 15,9 км/сек. По кратчайшей траектории полет продлился бы 85 суток, но разогнать корабль нужно было бы до скорости 39 км /сек. Для полета космонавтов придется выбирать другие траектории: ведь в этом случае важно не только пролететь мимо Марса, но и вернуться обратно на Землю! Трудность состоит в том, что, когда ракета вернется в точку старта, Земли там уже не будет — она уйдет на значительное расстояние по своей орбите. Удобнее всего было бы задержаться на Марсе или на орбите возле Марса, выждать опять наиболее благоприятное взаимное расположение планет и тогда стартовать обратно к Земле. Уже рассчитано много подобных траекторий. Можно облететь Марс за 2 года. Для этого потребуется начальная скорость 12,3 км/сек, а если стартовать так, как стартуют советские космические ракеты,— с тяжелого спутника, то всего 4,3 км/сек. Если стартовать со спутника со скоростью 8,2 км/сек под значительным углом к орбите Земли, то срок облета можно сократить до одного года. Интересно отметить, что проще всего совершить полет по касательному эллипсу в сторону Марса, когда планета находится дальше всего от Земли. Если в таком же полете увеличить скорость на 3,2%, то продолжительность полета сократится на 42%, т. е. незначительное увеличение скорости даст большой выигрыш во времени. Эта замечательная особенность будет заметнее всего ощущаться тогда, когда ракеты будут обретать все большие и большие скорости. Не менее неожиданные особенности у «внутренних» маршрутов — при полетах к Венере и Меркурию. Действительно, по наивыгоднейшей касательной эллиптической траектории полет к более близкой Венере будет длиться дольше, чем к Меркурию! Странно, не правда ли — наивыгоднейшая траектория, а к более далекому Меркурию она доводит ракеты быстрее! На «внутренних» трассах проявляется еще одна интересная особенность — чем меньше скорость ракеты, тем быстрее она достигает цели. В самом деле, чтобы с орбиты Земли приблизиться к Солнцу, нужно взлететь против движения Земли, чем погасить ее орбитальную скорость. Если погасить ее полностью, то скорость ракеты относительно Солнца будет равна нулю, и она по наикратчайшему пути будет падать на Солнце, затратив на свой путь минимальное время. А чем больше скорость относительно Солнца, тем более «окольным» путем движется ракета и тем дольше она в пути. Будущие астронавты смогут выбирать многочисленные интересные орбиты, когда за один полет можно «убить несколько зайцев». А теперь несколько примеров для любителей математики. Каждому, очевидно, интересно знать, почему нужно сообщить телу скорость именно 8 км/сек, чтобы оно стало спутником Земли? Почему при скорости 11,2 км /сек ракета может вырваться из оков земного тяготения? Посмотрим, как рассчитываются эти скорости. Мы уже говорили, что основой небесной механики является закон Ньютона. Математически он выражается так: где m1 и m2 — массы двух тел, r — расстояние между ними, f — коэффициент пропорциональности, называемый обычно ньютоновской гравитационной постоянной. Знак «минус» показывает, что сила тяготения стремится уменьшить расстояние между телами. Для случаев, когда одно тело (ракета) имеет массу m2, пренебрежимо малую по сравнению с массой m1 центрального тела (Земли, Солнца), принято вводить коэффициент К =m1•f, тогда Чтобы ракета стала искусственным спутником Земли и могла, не снижаясь, обращаться вокруг Земли по круговой орбите, необходимо
Подставив значение К, равное КЗ, и радиуса Земли r=6371 км, получим величину круговой скорости, при которой тело будет удерживаться на круговой околоземной орбите:
Если мы подставим вместо К значение КЗ, а вместо r расстояние от Земли до Солнца (принятое здесь за 149 900 000 км), то получим скорость, с которой Земля должна вращаться вокруг Солнца, чтобы удержаться на своей орбите:
Именно с такой скоростью наша Земля движется вокруг Солнца. Первая космическая скорость, точнее ее теоретическое значение, рассчитана нами для высоты полета над Землей, равной нулю, т. е. у поверхности Земли. При высоте полета, например, h = 500 км в формулу вместо r придется подставить r=r0+h (где r0 — радиус Земли). В этом случае Vкр = 7,61 км/сек. При увеличении высоты орбиты скорость движения постепенно убывает, стремясь в бесконечности к нулю. На высоте 384 тыс. км, т. е. на орбите Луны, Это и есть скорость движения Луны на ее орбите вокруг Земли. Но для того чтобы запустить искусственный спутник, нужно затратить на подъем какую-то энергию и, кроме того, сообщить ему необходимую круговую скорость. Хотя круговая скорость с высотой уменьшается, энергия, затрачиваемая на подъем, растет. Поэтому общий расход энергии на подъем и разгон ракеты с высотой растет. Этот расход энергии принято характеризовать так называемой характеристической скоростью VX. Определяется она следующей формулой:
где Vкр0 — круговая скорость у поверхности Земли, r0 — радиус Земли, r — расстояние от центра Земли до орбиты искусственного спутника Земли. Минимальное значение VX принимает при r =r0. Тогда VX=Vкр0, так как никаких затрат энергии на подъем не требуется. Максимальное — при r=∞ (бесконечности). В этом случае VX=11,2 км /сек, т. е.. тело, получившее такую скорость у поверхности Земли, удалится от нее на бесконечно большое расстояние — навсегда покинет Землю. Это и есть вторая космическая скорость — скорость отрыва. В реальных условиях требуются еще дополнительные затраты энергии на преодоление сопротивления воздуха и на преодоление силы земного тяготения в период работы двигателя. Это несколько увеличивает значение характеристической скорости. Если для подъема спутника на 200 км требуется
1 Небесная механика — отрасль астрономии, изучающая весь комплекс законов движения небесных тел.
|
ПОИСК
Block title
|
Существует, например, возможность за один год (а это важно, чтобы при возвращении застать Землю на «ее месте») облететь вокруг Солнца и за этот полет пролететь как мимо Марса, так и мимо Венеры. Такое удачное расположение планет бывает, конечно, далеко не каждый год — по расчетам, такой момент наступит только в 1971 г. Кто знает, может быть, удастся использовать этот редкий случай, и автоматическая станция за свой полет передаст на Землю фоторепортаж с двух наших ближайших планет-соседок. 
. Для Земли этот коэффициент поля тяготения равен КЗ=3,9•105 км3/сек2, для Солнца КС=132,3•109 км31сек2.
то в реальных условиях необходимо около 9 км/сек. Эта последняя величина и определяет практически затрату энергии, необходимой для запуска «простейшего» искусственного спутника Земли. 